高中数学必修四第二章知识点与测试

高中数学必修四第二章知识点总结与测试1高中数学必修4知识点总结第二章平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy．4、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．5、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．baCabCC高中数学必修四第二章知识点总结与测试2设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线．6、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy．（当时，就为中点公式。）18、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy．设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy．练习题一.选择题（5分×12=60分）:1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．；）＋＋（BCCDABB．）；＋）＋（＋（CMBCMBAD高中数学必修四第二章知识点总结与测试3C．；－＋BMADMBD．；＋－CDOAOC3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．6563B．65C．513D．134．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）（A）)(21ba（B）)(21ab（C）a＋b21（D）)(21ba6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e＋2e与1e＋k2e共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）21（B）12（C）32（D）2311、若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①00a②abba③22aa④)()(cbacba⑤baba(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题(5分×5=25分):高中数学必修四第二章知识点总结与测试413．若),4,3(ABＡ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知(3,4),(2,3)ab，则2||3aab．15、已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是_________________。16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。三.解答题（65分):18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题(5分×5=25分):13（1，3）．142815（，）或（，）16（5，3）1723518、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝227)1(＝50．（2）∵|AB|＝221)1(＝2．|AC|＝2251＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝||||ACABACAB＝2624＝13132．（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②由①、②，得．55552yx或．－55552yx∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．556553556553高中数学必修四第二章知识点总结与测试5