高中数学必修四向量知识点

1向量知识点总结一、向量的概念（1）向量：既有大小，又有方向的量；（2）数量：只有大小，没有方向的量；（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度；（4）零向量：长度为0的向量；（5）单位向量：长度等于1个单位的向量；（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行；（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。二、向量加法运算⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa。⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy。三、向量减法运算⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量；⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy，设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy。四、向量数乘运算⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a；①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a；⑵运算律：①aa；②aaa；③abab；⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy；baCabCC2五、向量共线定理向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba；设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线；六、平面向量基本定理如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）七、分点坐标公式设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy；八、平面向量的数量积⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab；⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc；⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy，若,axy，则222axy，或22axy；设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy；设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy；