高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（D）A．２B．３C．５D．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（C）A.B.C.D.３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B)A４．椭圆的一个焦点是，那么等于（A）A.B.C.D.５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(B)A.B.C.D.６．椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（B）A.B.C.D.７．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（C）。A＋＝1B＋＝1C＋＝1D＋＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为(C)(A)450(B)600(C)900(D)1200９．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（A）A.4B.2C.8D.1162522yx22143xy22134xy2214xy2214yx51858014520125201202522222222yxDyxCyxByx2255xky(0,2)k11551222221(4,0)F2(4,0)F12PFF221169xy221259xy2212516xy221254xy16x29y216x212y24x23y23x24y2221259xy2310．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）23（B）6（C）43（D）12二、填空题：11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为14．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。或16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．设，，由焦半径公式有=，∴221||12xymym(1,3)(3,1)m(2,3)229436xy2211510yx(5,0)M(5,0)NMNP36MNPP221(0)169144xyyMx1FABABOM2232e5818014422yx11448022yx3,0A1O16322yxM1OPMO1PAPMP1422yx22ax22925ay5823)y,A(x11)y,B(x22,54e21exaexaa5821xxxyABMOF1=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为；（1）或（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的面积为，求的值；（当且仅当时取等号），（2），①又②由①②得一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（D）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（D）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（D）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段a21a41ax45234541aaa9251282211612xy2211612yxxB12,FF4231223FBF22141xy12,FF2221(010)100xybbP12||||PFPF1260FPF12FPF6433b21212||||||||1002PFPFPFPF12||||PFPF12max|||100PFPF12121643||||sin6023FPFSPFPF12256||||3PFPF22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF2123||||4004PFPFc68cb5．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（A）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（D）A．41B．22C．42D．217．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（B）A．516B．566C．875D．877(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e(0e1)的点的轨迹叫椭圆。)8．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（D）A．3B．11C．22D．10222xy+=14cos2sin16442sin+-24cos+22sin-24x+2y-2=0d==51+2-4242sin+420d104PP试题分析：∵椭圆方程，可设椭圆上任意一点坐标（，）π∴到直线的距离π∵≤≤，∴≤≤方法二：由题意只需求于直线x+2y-2=0平行且与椭圆22xy+=1164相切的点取到最大值或最小值设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入22xy+=1164化简得228y+4cy+c-16=022=-484cc-06=1c=42解两直线的距离max2-2d==101+2-429．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（C）A．25B．27C．3D．422ac01(M)ax==41e=2c4-1=3.eeMFMNMPMFPPNNPNMPMF到定点（焦点）距离与到定直线（准线）的距离的比等于定值的点的轨迹叫椭圆。可知2点到准线距离所以2的最小值，就是由作垂直于椭圆的准线于。的长即为所求解：由已知，椭圆的离心率由椭圆的第二定义，。椭圆右准线方程2的最小值：10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－211222211122111222112111112221112121-2,0y=kx+22k+1x8k8k20-8k-4kx+x=2k+12k+12k-4k2kkx+2)2k+12k+12k+1-11k=kk=-2k2MxPPP解析：设过（）的直线方程为（）代入椭圆方程整理得（）∴，∴的横坐标的纵坐标为（得（，）OP斜率，二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为1273622xy.12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_1101522yx___．13．已知yxP,是椭圆12514422yx上的点，则yx的取值范围是__]13,13[____．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于____54_高考及模拟题：1.(文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于(B)A.12B.22C.2D.322．(理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为(B)A.54B.32C.22D.123．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F.若F1F→＝3FF2→，则此椭圆的离心率为(B)A.12B.22C.13D.334．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(C)A．(0,1)B．(0，12]C.0，22D.22，1解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部，222222c12cbca-ce=0ea22＜，即＜，解＜，所以＜＜5．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(B)A.22B.33C.12D.136．(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－718.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝____.38_______.(余弦定理)7．(2009年田家炳中学模拟)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e的平方）_______．224224422(abxy+=1abab=ca+b35a-3ac+c=0e-3e+1=0e=25-10e1e=2A解：设，0），B（0，）则直线AB的方程为，由内切圆恰好经过交点得原点到直线距离：整理得，即，解得∵＜＜，所以8．(2008年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点a2c，0作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝__22______.（利用45度的余弦值求e）