高中数学选修2-3知识点

111mnmnmnmmmnmnmAACAAA高中数学选修2－3知识点第一章计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号mnA表示。),,()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm5、公式：，11mnmnnAA6、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。7、公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn;mnnmnCCmnmnmnCCC118、二项式定理：()abCaCabCabCabCbnnnnnnnnrnrrnnn011222……9、二项式通项公式二项展开式的通项公式：，……TCabrnrnrnrr101()10、二项式系数Cnr为二项式系数（区别于该项的系数）11、杨辉三角：（）对称性：，，，……，1012CCrnnrnnr（）系数和：…2CCCnnnnn012（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第nCnnnn2112项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()系数最大即第项及第项，其二项式系数为nnCCnnnn121211212第二章随机变量及其分布1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二项分布：如果随机变量X的分布列为：其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC，其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、公式：.0)(,)()()|(APAPABPABP9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。)()()(BPAPBAP10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、概率：(1)kknknCpp12、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中knkknnppCkP)1()()(kPknkknqpC（其中k=0,1,……,n，q=1-p）于是可得随机变量ξ的概率分布如下：这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数13、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。14、两点分布数学期望：E(X)=np15、超几何分布数学期望：E（X）=MnN.16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+......+（xn-Eξ)2·Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差。17、集中分布的期望与方差一览：17.正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)(222)(xexfx的图像，其中解析式中的实数0)、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．期望方差两点分布Eξ=pDξ=pq，q=1-p超几何分布的超几何分布服从参数为n,M,NNMnED（X）=np（1-p）*（N-n）/（N-1）（不要求）二项分布，ξ～B（n,p）Eξ=npDξ=qEξ=npq，（q=1-p）几何分布，p(ξ=k)=g(k，p)1p2pqD则其分布叫正态分布(,)N记作：，f(x)的图象称为正态曲线。18.基本性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.③当时x，曲线上升；当时x，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.19.3原则：从上表看到,正态总体在)2,2(以外取值的概率只有4.6%,在)3,3(以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.第三章统计案例),()2,2()3,3(1、独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。K2≤3.841时，X与Y无关；K23.841时，X与Y有95%可能性有关；K26.635时X与Y有99%可能性有关2、回归分析回归直线方程bxayˆ其中xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb222)())(()(11,xbya