高中物理力的合成与分解

第1章力、物体的平衡第1章力、物体的平衡一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的①效果与某一个力单独作用时的②效果相同，则这一个力为那几个力的③合力，那几个力为这一个力的④分力．第1章力、物体的平衡2．共点力：几个力都作用在物体的⑤一点上，或者它们的⑥作用线相交于一点，这几个力叫做共点力．3．力的合成：求几个力的⑦合力的过程．4．平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为⑧邻边作平行四边形，这两个相邻边之间的⑨对角线就表示合力的⑩大小和⑪方向．第1章力、物体的平衡二、力的分解1．力的分解：求一个力的⑫分力的过程，力的分解与力的合成互为⑬逆过程．2．遵从原则：⑭力的平行四边形定则．3．矢量运算法则(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的⑮首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的⑯有向线段为合矢量．第1章力、物体的平衡1．合力一定大于分力吗？【提示】不一定．2．一个力能否分成几个不同性质的力？【提示】不能．一个力只能分成同种性质的力．3．几个不同性质的力能合成同一个力吗？【提示】能．第1章力、物体的平衡1．图示法：平行四边形定则，如图(1)所示，由平行四边形定则还可以演变出三角形定则和多边形定则．即将表示几个力的线段按原来的大小、方向依次首尾连接，由第一个力的起点向最后一个力的终点画出的线段，则表示这几个力的合力的大小和方向．第1章力、物体的平衡由图(2)中可知F为F1、F2、F3三个力的合力．若现在还有一个力为F4，其大小刚好与F相等，方向与F相反，则F1、F2、F3、F4的合力应为零，即若表示力的有向线段首尾顺次连接成封闭多边形(含三角形)，则这几个力的合力为零．第1章力、物体的平衡2．公式法：如图(3)所示：F＝，F的方向角β＝arctan.由公式中可知：α＝0°时，F＝|F1＋F2|，合力有最大值，α＝180°时，F＝|F1－F2|，合力有最小值．因此两个共点力的合力值的范围应为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.第1章力、物体的平衡1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者第1章力、物体的平衡【解析】合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．【答案】C第1章力、物体的平衡2．如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3＝10N，则这五个力的合力大小为()A．10(2＋)NB．20NC．30ND．02第1章力、物体的平衡【解析】由正六边形顶点在同一个圆周上，F3为圆的直径，我们先求出F1、F4的合力与F3大小相等方向相同，再求出F2、F5的合力与F3大小相等方向相同，所以合外力等于3倍的F3.【答案】C第1章力、物体的平衡1．将一个力按照平行四边形定则分解，可以有无数组解，通常分解的原则有下面两种：按照力产生的实际效果分解，如图(甲)所示，M静止，我们可以将m所受重力G分解为沿斜面下滑的分力F1与压紧斜面方向的分力F2.若斜面M向左有水平加速度a，此时m与M保持相对静止．这种情况下m所受重力G将按实际效果分解为水平向左的分力F1与压紧斜面方向的分力F2，如图(乙)所示．此时.第1章力、物体的平衡第1章力、物体的平衡2．在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角表)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：第1章力、物体的平衡已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的大小有两解或无解(当|F1－F2|＞F或F＞F1＋F2时无解)第1章力、物体的平衡已知合力和一个分力的大小和方向已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向当0°＜θ＜90°时有三种情况：(图略)(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解(2)当F1＜Fsinθ时，无解(3)当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解当90°≤θ≤180°，仅F1＞F时，有一组解，其余情况无解第1章力、物体的平衡3．物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是()A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡第1章力、物体的平衡【解析】在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同而已．【答案】AC第1章力、物体的平衡4．关于力的分解，下列说法中正确的是()A．合力一定大于任何一个分力B．静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力C．力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则D．一个物体受三个力作用，它们分别为F1＝2N，F2＝5N，F3＝6N，则F3可能是F1、F2的合力第1章力、物体的平衡【解析】合力与它的两个分力可以形成一个闭合三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个边大于另外两边之差，小于另外两边之和，故A选项不正确．力的分解不同于力的合成，不同性质的力可以合成一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重力不能分解为压力，所以B选项不正确．力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算，故C选项正确．分力是依据合力的作用效果分解出来的力，不是一种新力．反之，物体所受的某一个力，不可能成为另几个力的合力，故D也不正确．【答案】C第1章力、物体的平衡有两个大小不变的共点力(F1、F2)，它们的合力大小F合随两力夹角变化情况如图所示，则两力的大小分别为（）A．12N4NB．8N4NC．16N8ND．8N12N第1章力、物体的平衡【审题指引】仔细观察F合－θ图象，从中找出隐含条件或重要信息．【解析】由图知，当两力夹角为0或2π时，F合＝F1＋F2＝12N①当两力夹角为π(180°)时，F合′＝|F1－F2|＝4N②联立①②解得：F1＝8N，F2＝4N或F1＝4N，F2＝8N.【答案】B第1章力、物体的平衡研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力(比如F3)的大小能否处于另外两个力(F1、F2)的合力范围之内，若能，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的合力不可能为零．第1章力、物体的平衡1．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1＝42N，F2＝28N、F3＝20N，且F2的方向指向正北，下列说法中正确的是()A．这三个力的合力可能为零B．F1、F2两个力的合力大小可能为20NC．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南D．若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28N，方向指向正南第1章力、物体的平衡【解析】F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N．B正确．F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，A项正确．若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向．C错，D对．【答案】ABD第1章力、物体的平衡刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，试证明F1＝F2＝F.这个表达式说明了什么？第1章力、物体的平衡【审题指引】①把实际问题抽象为物理问题(力的分解)．②确定分力的方向．第1章力、物体的平衡【解析】F1、F2为F的两个效果分力．F1、F2垂直两个侧面，由于劈的纵截面为等腰三角形，则F1＝F2，如右图所示，则的值越大，表明刀具越锋利，即越锋利的刀具越容易将物体劈开．【答案】见解析第1章力、物体的平衡第1章力、物体的平衡2．如图所示为曲柄压榨机结构示意图．A处作用一水平拉力F，OB是竖直线．若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同．当OB的尺寸为200cm，A到OB的距离为10cm时，货物M在此时所受压力为多少？第1章力、物体的平衡【解析】力F的作用效果是对AB和AO两杆产生沿杆方向的压力，设力F沿两方向的分力为F1和F2，如图(a)所示，而F1的作用效果是使M受到水平方向的推力和竖直方向的压力．再将F1沿这两个方向分解为F1′和F1″，如图(b)所示，则F1″就是货物M所受到的压力的大小．由图可得第1章力、物体的平衡即此时货物M所受的压力是拉力F的5倍．【答案】5F第1章力、物体的平衡已知共面的三个力F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120°，求合力的大小和方向．【审题指引】求三个力以上的力的合力，一般用正交分解法．先建立正确的坐标系，然后把力依次向坐标轴上分解．第1章力、物体的平衡【解析】建立如图所示坐标系，由图得Fx＝F2cos30°－F3cos30°，Fy＝F2sin30°＋F3sin30°－F1。设合力与x轴成φ角，则tanφ＝Fy/Fx第1章力、物体的平衡解得：F＝10N，方向在第二象限，与x轴负向成φ＝60°角(即与F3成30°角)．【答案】10N与F3成30°角第1章力、物体的平衡如图，其基本步骤是：第1章力、物体的平衡(1)建立正交坐标系，确定正方向(x轴、y轴)．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向建立直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用．第1章力、物体的平衡(2)分解与坐标轴方向不重合的力．(3)沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy.(4)求Fx、Fy的合力F，F与Fx、Fy的关系如下：F＝，其方向为tanα＝Fy/Fx.第1章力、物体的平衡3．在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小．第1章力、物体的平衡某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα①沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα②问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．第1章力、物体的平衡【解析】不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用．因此圆柱体受力如图所示．将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解后，建立平衡方程，沿斜面方向受力平衡：第1章力、物体的平衡Fcosβ＋F＝mgsinα③由③得F＝mg④沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα将④代入上式，解得：N＝mgcosα－Fsinβ＝mgcosα－mgsinβ【答案】见解析第1章力、物体的平衡1．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是()A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上第1章力、物体的平衡【解析】对物块进行受力分析如右图所示，除F与Ff外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零．由于重力G和支持力FN在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与Ff的合力必须沿竖直方向．由平行四边形定则可知，F与Ff的合力只能竖直向上．故