配方法解一元二次方程一ppt-(1)

用配方法解一元二次方程•人教版九年级上册•解下列方程：①9x2＝9②(x+5)2＝9③16x2-13=3④(3x+2)2-49=0⑤2(3x+2)2=2⑥81(2x-5)2-16=0•知识准备x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18•一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。•这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。•问题2要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为xm,则长为.根据长方形面积为16m²，得：（x+6）mx(x+6)=16即x²+6x-16=0怎样解方程x²+6x-16=0？能把方程x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗？01662xx移项1662xx两边加上32,使左边配成完全平方式22231636xx左边写成完全平方的形式25)3(2x开平方53x53,53xx8,2:21xx得变成了(mx+n)2=a的形式共同探索把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降次•探索规律•(1)x2＋8x＋=(x＋)2•(2)x2－4x＋=(x－)2•(3)x2－6x＋=(x－)24²42²23²3思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx121424）（25225）（41241解方程：x2-8x+1=0解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：x-4=+∴x-4=x-4=-x1=x2=二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。配方法•例题15151515415-4解下列方程:①x²+10x+9=0②x²-x-=047③x²=4-2x自我尝试9x1x21，221x221x21，51x51x21，④x2－2x＋4＝0方程无实数根例题讲析：•例：解方程：３x2+8x－3=o分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：移项，得：配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方）即：所以:01382xx1382xx2223413438xx223534x311x32x用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.（注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）自我测试3.若x2–mx+49是一个完全平方式，则m=。2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是。1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为．4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)²=551x51x21，4±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对101410105．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-BC自我测试7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．4-3-1311.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=1自我测试10.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.9.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.思考：先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）x2－2x＋4＝0（3）x2－2x＋1＝0然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.ax,ax212.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.（注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）