韦达定理及其应用

1韦达定理及其应用高一数学B段教学目的：1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神奎屯王新敞新疆教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法奎屯王新敞新疆教学难点：韦达定理的正确使用奎屯王新敞新疆一、知识要点1、若一元二次方程002acbxax中，两根为1x，2x。则abxx21acxx21，；2、以1x，2x为两根的方程为021212xxxxxx3、用韦达定理分解因式2122xxxxaacxabxacbxax二、例题1、不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1）01032xx（2）01532xx（3）0223422xx2.若1x、2x是方程2x+2x-17=0的两根，试求下列各式的值.（1）2221xx（2）2111xx2学生练习：（1）)5)(5(21xx（2）21xx反思：韦达定理求值，应熟练掌握以下等式变形:2122122212xxxxxx2111xx=2121xxxx212212214)(xxxxxx21221214)(xxxxxx3.已知关于x的方程x2+kx－6=0的一个根是2，求另一个根及k的值练习．已知关于x的方程2x-(m+1)x+1-m=0的一根为4，求它的另一个根及m的值.34.当m取什么实数时，方程0)5()2(42mxmx有两个正实根。练习（引申变形一）：若方程有一正根和一负根，求m取值范围。三、练习1、在关于x的方程07142mxmx中，（1）当两根互为相反数时m的值；（2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值42、求出以一元二次方程0232xx的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。3、已知方程2(k+1)2x+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.4已知关于x的方程02)15(22kxkx，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。三、小结1、介绍韦达定理公式2、应用韦达定理求值2、用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法