重点高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》知识点讲义

精心整理第二章圆锥曲线与方程一、曲线与方程的定义：,CFxy设曲线，方程=0，满足以下两个条件：,,CxyFxy①曲线上一点的坐标满足=0；,,.FxyxyC②方程=0解都在曲线上,,.CFxyFxyC则曲线称是方程=0的曲线，方程=0是曲线的方程二、求曲线方程的两种类型：1、已知曲线求方程；用待定系数法2,;,xyxy、未知曲线求方程①设动点②建立等量关系；③用含的式子代替等量关系；④化简；别出现不等价情况⑤证明；高中不要求精心整理椭圆一、椭圆及其标准方程1、画法121222,2PPFPFaFFa、定义：3、方程222222221010xyyxabababab①或②2222+10xyabab二、几何性质：1,.xayb、范围：2xyO、对称性：关于、、原点对称.12123,0,,0,0,,0,.AaAaBbBb、顶点2224,,abcabc、之间的关系：精心整理225101cbeeaa、离心率：0,1ee越圆越扁扩展：222222222xyxymbabambm①与椭圆+=1有相同焦点的椭圆方程为+=1222222221010xyyxkkkakbkakb②有相同离心率的椭圆为或.acac③椭圆上的点到焦点的最小距离是，最大距离是12PPFPF④为椭圆上一动点，当点为短轴端点时，最大.24.ABFABFa⑤为过焦点的弦，则的周长为1122,,,ykxbAxyBxyl⑥直线与圆锥曲线相交于两点，则当直线的斜率存在时，弦长为:222121212114lkxxkxxxx精心整理212121222110114klyyyyyykk或当存在且不为时，2210,0.AxByAB⑥当椭圆的焦点位置不确定时，可设椭圆的方程为双曲线一、双曲线及其标准方程1、画法121222,2PPFPFaFFa、定义：3、方程：222222221,01,0xyyxabababab①或②精心整理22221,0xyabab二、几何性质：1,xayR、范围：2xyO、对称性：关于轴、轴、原点对称.121212,0,,0=2.AaAaAAaBBb3、顶点：实轴2，虚轴222.abccab4、、、之间的关系：22511cbeeaae、离心率:越大，开口越阔22221byxayxyxaabb6、渐近线：的渐近线为2222222210xyxymmabab说明：与有相同离心率.抛物线一、抛物线及其标准方程PlPFPFld1、定义：且精心整理2、标准方程及几何性质标准方程220ypxp220ypxp220xpyp220xpyp简图焦点,02p,02p02p、02p、准线2px2px2py2py范围0x0x0y0y对称性x轴y轴顶点0,0离心率1eP说明：①越大，开口越阔.②抛物线无限向外延展，但它无渐进线.扩展：QQ1、设点分别位于抛物线开口以内，抛物线上，以及开口以外，问过点且和抛物线只有一个交点的直线有几条？1.Q答：①当位于抛物线开口以内，个交点的直线只有一条主轴或其平行线1Q②当位于抛物线上，个交点的直线有两条，即主轴或其平行线，和切线.1.Q③当位于抛物线外，个交点的直线有3条，分别是主轴或其平行线，两条切线精心整理2、过焦点的弦长22ABABABAFBFppxxpxx如图，