具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算

《有限元法及其工程应用》(具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析)2016年1月具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算摘要：应用ANSYS软件，对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析，对圆孔平板在双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析，并将有限元结果与解析解进行了比较。结果显示，四边形网格划分方法比三角形网格划分方法更加精确。同一种网格划分方法，网格数越多，结果越精确。关键词：圆孔；应力集中；ANSYS；网格划分；应力云图1引言对于有孔、槽、切口等情形的受力弹性体，内部应力会出现局部增大的现象，分析表示，在孔边的应力要远大于无孔时的情况，也远远大于距孔边稍远处的应力，这种现象就是应力集中[2]。应力集中对金属结构危害很大。此外，由于环境影响，金属构件在制造、运输或使用过程中也会产生微小的孔洞、缺陷和裂纹。这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(如裂纹尖端等处)的应力集中，从而导致结构失效。ANSYS是一种使用较为广泛的有限元分析软件，利用它可以很好的得到孔边应力-应变分布的云图，具有简单、经济和直观的特点错误!未找到引用源。，同时还具有较高的精确度。本文以ANSYS为平台，对双向受力的带孔圆板进行分析，采用多种不同的网格划分方法，对得到的孔边最大应力值与理论计算值进行比较，得到不同网格划分情况下的计算精度。2计算模型如图1所示具中心圆孔的有限宽板，设D=100mm，r=30mm，t=6mm，P=24kN，板长是板宽的2倍，弹性模量E=210GPa，泊松比为0.3。试用2D平面单元Plane42计算A点应力，并与理论解比较分析说明单元数对计算结果误差的影响规律。图1模型简图3建立有限元模型具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算3.1模型预处理该问题可简化为平面应力问题[2]，根据平板结构的对称性，选择整体结构的1/4建立几何模型，进行分解求解，应力显示时补全几何模型。打开ANSYS软件，定义工作文件名和工作标题。并且定义单元类型为2D平面单元Plane42，该问题为带厚度的平板问题，定义一个厚度实常数。定义单元的材料性能参数。3.2创建几何模型定义了参数之后，对于该问题，先绘制一个矩形和1/4圆，对其进行布尔减运算操作，即可得到所需的几何模型。图2几何模型图3.3划分网格模型创建完成后，对其进行网格划分。本模型不是规则的图形，所以在进行网格划分是不能使用默认的网格划分方式[2]，本题利用网格划分工具，采用smartsize(智能尺寸)这一选项来控制网格尺寸的大小。对于不是规则的模型，不能使用Mapped(自动映射)方式来进行网格划分，只能使用Free（自由映射）方式进行网格的划分，本题分别使用三角形和四边形单元进行网格划分。具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算图3三角形网格划分图图4四边形网格划分图3.4其他求法1、定义单元类型为2D平面单元Plane42，通过直接设置网格的大小进行网格划分。具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算图5Plane42四边形网格划分图2、定义单元类型为2D平面单元Plane82，通过直接设置网格的大小进行网格划分。图6Plane82四边形网格划分图3.5加载约束和载荷并进行计算。在划分的网格的基础上分别加上约束和载荷。载荷为在左右两边同时加上大小-4×107Pa的均布压力，加上约束及载荷情况如图具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算如下图，在两个边分别加上X和Y方向的约束。图7加载约束4提取分析数据4.1理论计算A点不发生应力集中时的应力n为[7]：P240000=100MPatD-2r0.006(0.10.06)n应力集中系数K[7]为：23232r2r2rK=3.00-3.133.661.53DDD0.060.060.06=3.00-3.133.661.53=2.109120.10.10.1A点发生应力集中时的实际应力max为：maxK2.10912100210.912MPan4.2数据提取4.2.1Plane42三角形网格划分法smartsize(智能尺寸)=2时，应力图如下：具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算图8三角形网格的应力云图A点应力为187MPa。其他大小smartsize(智能尺寸)A点应力大小见下表格。程序见附件。4.2.2Plane42四边形网格划分法smartsize(智能尺寸)=2时，应力图如下：图9四边形网格的应力云图A点应力为210MPa。其他大小smartsize(智能尺寸)A点应力大小见下表格。程序见附件。具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算4.2.3通过设置网格大小进行划分1、Plane42四边形网格划分图10Plane42四边形网格的应力云图2、Plane82四边形网格划分图11Plane82四边形网格的应力云图4.2.4不同情况下A点应力具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算表1A点的应力smartsize(智能尺寸)5432其他划分方法三角形四边形三角形四边形三角形四边形三角形四边形Plane42四边形Plane82四边形A点应力/MPa139197171205181208187210214214在相同条件下，使用三角形单元获得的A点的应力和使用四边形单元获得的A点的应力与理论计算A点应力的关系如图：图11不同情况下A点应力曲线4.2.5结果分析由上面表格及应力曲线可以得到如下结论：1、随着smartsize（智能控制）的数逐渐减小，划分的网格越密，得到的A点应力越接近理论计算值，这一结论对于三角形网格和四边形网格都是适用的。2、对于相同情况下，四边形网格划分要比三角形网格划分，得到的结果越精确，对于smartsize=2的四边形网格划分，结果已经非常接近理论计算值。3、相同情况下，具有8个节点的四边形单元与具有4个节点的四边形单元，对于本题，计算精度差别不大。4、通过设置网格大小进行网格划分，划分的网格比较密，但是计算精度与通过smartsize控制网格划分时，当smartsize取1和2时，精确不够高。具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算5结论1、对于有限宽的带孔构件，受到荷载作用时，在圆孔的边处会出现应力集中的现象，应力的局部增大会对构件的安全产生很大的威胁[4]。在进行构件设计时，应注意这种现象。2、没有统一的方法进行应力集中系数的情况下，使用有限元方法，利用相关的软件进行计算校核最大应力是目前比较通用的办法[5]。但应该注意的时，有限元计算的结果的最大应力偏小，在使用时必须进行一定程度上的修正，以保证安全。3、对于ANSYS软件，采用的网格划分方法或者单元类型选择不合适的情况下，它的计算精度会出现很大的误差。因此，对于查看构件应力集中的部位时，可以用ANSYS进行简单分析，可以很好的显示应力分布云图。但是对于我们需要知道构件某部分的应力值，需要考虑软件的计算精度。可以通过经验或者多种情况进行比较确定。选择合适的处理方式、网格划分方法和网格尺寸。以确保得到数值的精度。4、在进行分析时，我们可以得出四边形的网格划分方法在精度上要强于三角形网格划分，但是对于网格数量越多时，计算机的处理速度越慢，对于不同需要的情况下，选择合适的网格划分方法，有利于分析。6结语本题分析中，加强了对软件的实际操作能力，同时对有限元的思想和解决问题的步骤有个更加深入的了解。但是由于时间的限制，对于此类问题，还可以进一步的进行探索和完善。特别是对于有限元网格的划分，对计算的精度有着很大的影响作用。对于圆孔半径的大小对应力集中现象的作用[3]，这也是以后需要继续学习的地方。参考文献[1]刘波,曹晓东.平板中心圆孔边应力集中的有限元分析[J].石油化工设备技术,2004,05:20-21+23-68.[2]张朝晖.ANSYS11.0结构分析工程应用实例解析[M].机械工业出版社,2008.[3]李伟,王启智.含中心圆孔有限板动应力集中问题的有限元分析[J].机械强度,2005,05:651-655.[4]尹奇志,肖金生,吕运冰,李格升.孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2002,01:47-50.[5]朱晓东,覃启东.基于ANSYS平台含圆孔薄板的应力集中分析[J].苏州大学学报(工具有中心圆孔的有限宽板的拉伸模拟分析计算科版),2004,05:51-53.[6]黄炳臣,冷纪桐.平板开小圆孔应力集中的三维有限元分析[J].北京化工大学学报(自然科学版),2003(03).[7]曾攀.有限元法基础教程[M].北京:高等教育出版社,2009.[8]李兵.ANSYS工程应用.北京:清华大学出版社,2010.