【精品文档】gct-me工程硕士入学考试常见问题(微积分、

1491482345497作者：huzhiming第1页共6页1工程硕士入学考试中的常见问题1．求函数表达式。（1）已知1)1(2xxf,求)(xf的表达式。（2）已知.2,2,2,4)(,1,0,1,1)(2xxxxfxxxg求))((xgf。（3）,,(cossin)(）是不同时为零的常数baxbxaefx求)(xf。（4）设Cxdxxxfarctan)(，求dxxf)(1。（5）已知10)(21)(dttfxf，求)(xf。2．研究函数的奇偶性。（1）)(21)(xxeexf。（2）)1ln()(2xxxf。（3）研究函数xdtttxf02)1ln()(的奇偶性。3．研究函数在一点的极限存在性、连续性、可导性、导函数的连续性。（1）求极限xxeexxxsin12lim410。（2）指出函数)1()1()(2xxxxxf的间断点及其类型。（3）0,1,0,1,11)(1xxxexfxx。（4）已知函数1lim)(2212nnnxbxaxxxf在),(上连续，求ba,的值。（5）讨论函数10111sin)1()(2xxxxxf在1x处的连续性、可导性。1491482345497作者：huzhiming第2页共6页2（6）设001sin)(2xbaxxxxxf在0x可导，则ba,满足[]（A）0,0ba。（B）1,1ba。（C）0,ba为任意常数。（D）1,ba为任意常数。4．无穷小的比较。（1）若0)tan(1limcos10axekxx，求k与a的值。（2）已知20)1ln()(xdttxf，则当0x时，下列函数中与)(xf是等价无穷小的是[]A2x。B3x。C24x。D4x。（3）确定ba,的值，使21)1ln(sinlim30xbxdtttxax。5．导数概念。（1）hhxfhxfh2)()(lim000。（2）设)(xf在0x点某邻域内可导，且当0x时0)(xf，已知2)0(,0)0(ff，求极限。xxxfsin10))(21(lim（3）已知0,0,0,1sin)(4xxxxxf，求)0(f。（4）已知],[)(baCxf，且0)(,0)(bfaf，证明：存在),(ba，使得]),[()()(baxxff。6．求简单复合函数、简单隐函数、简单参数方程确定的函数的导数和微分。（1）)ln(arctanxy。（2）已知函数)(xyy由0xyeexy确定，求曲线)(xyy在0x出的切线1491482345497作者：huzhiming第3页共6页3方程与法线方程。7．不定式极限。（1）求极限值，设xtdtexf02)(，求hhxfhxfh)()(lim0。（2）求待定参数值。8．研究函数单调性、求函数的极值。（1）单调性、极值问题，求函数212xxy的单调区间和极值点。（2）最值问题，（3）证明不等式问题，24)1arctan(222xxxxx，)(baebaab，)31(1lnln)3(ln1222exxx。（4）证明等式问题，设函数)(xf在],0[a上可导、单增，0)0(f，证明)()()()(010aafdyyfdxxfafa。（5）研究方程根的问题。讨论方程033Axx实根的情况。9．研究函数的凹凸性、求函数的拐点。（1）当ba,为何值时，点)3,1(可能为23bxaxy的拐点，此时函数的凹凸性如何？（2）设函数)(xf在]1,1[上二阶连续可导，且0)0(f，1)(cos1lim0xfxxx，试判断0x是否为)(xf的极值点？是否为)(xf的拐点？10．不定积分（凑法、分部积分法）。1491482345497作者：huzhiming第4页共6页4dxexxx)cos(sin，dxxx231，dxexxln23，dxxxx)1(arctan，xedx1，dxxx1111，241xxdx，dxxx)ln(ln，dxx)sin(ln，dxeexxarctan11．定积分求值。（1）定积分性质，（2）分段函数，（3）绝对值函数，（4）带有根号的函数，（5）已知一个积分值，求另一个积分值，已知1)(10dxxf，求dxxxf2022sin)(cos的值。已知dtteAt101，求dttet102)1(。已知221)(xtdtexf，求10)(dxxxf。（6）已知一个积分方程，求一个积分值。已知102)()(dxxfexxfx，求10)(dxxf，)(xf。12．变限定积分函数。（1）求导数，已知函数)(xyy由方程0cos1sin022dttdteyxt确定，求dxdy。xdtxtfxF0)()(，求)(xF。求极限xdtextxcos1)1(lim002。（2）研究奇偶性、单调性，13．定积分的几何应用（面积与旋转体的体积）。（1）切线、法线，（2）最大、最小面积。（1）求由0,0,xyeyx及xey在1x处的法线所围图形的面积及此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。（2）求曲线段)62(,lnxxy的一条切线，使该切线与直线6,2xx及此曲线段所围平面图形的面积最小。1491482345497作者：huzhiming第5页共6页514．行列式求值。15．矩阵运算。（1）已知XABBXA，100000001,101020201BA，求9999,XX。（2）已知nnRA，0,AIAAT，求IA。（3）已知3,2,,BARBAnn，求1*2BA。16．求逆矩阵。（1）公式，（2）初等变换，（3）定义，已知0222IAA，证明IA可逆，并求1)(IA。（4）性质，已知BABA,,都可逆，证明11BA也可逆，并求111)(BA。17．向量组线性相关、线性无关的概念。18．矩阵的秩、向量组的秩。19．求向量组的秩与极大线性无关组。（1）已知321,,线性相关，432,,线性无关，证明：1）1可由32,线性表出；2）4不能由321,,线性表出。（2）已知71534321101111abA，当ba,如何取值时，3)(Ar。20．线性代数方程组。（1）设321,,是齐次线性方程组0AX的一个基础解系，试证明31321212,,也是齐次线性方程组0AX的一个基础解系。（2）已知方程组4243212321321xxxaxaxxaxxx有无穷多个解，求a的值,并求方程组的通解。（3）设A为m阶方阵，B为mn矩阵，mBr)(，BBA，证明A为单位阵。1491482345497作者：huzhiming第6页共6页621．特征值与特征向量问题