2006高考试题——数学文(陕西卷)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓绝密★启用前试卷类型：B2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3．所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1．已知集合QPxxRxQxNxP则集合},06|{},101|(2等于（A）{－2，3}（B）{－3，2}（C）{3}（D）{2}2．函数)(11)(2Rxxxf的值域是（A）[0，1]（B）)1,0[（C）]1,0(（D）（0，1）3．已知等差数列8,}{82aaan中，则该数列前9项和S9等于（A）45（B）36（C）27（D）184．设函数)1,0)((log)(aabxxfa的图像过点（0，0），其反函数的图像过点（1，2），则a+b等于（A）3（B）4（C）5（D）65．设直线过点（0，a）其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（A）±4（B）22（C）±2（D）26．“α、β、成等差数列”是“等式sin(α+)=sin2β成立”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件7．设yx,为正数，则)41)((yxyx的最小值为姓名准考证号▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（A）15（B）12（C）9（D）68．已知非零向量ACAB与满足（||||ACACABAB）·BC=0且||ABAB·||ACAC=21.则△ABC为（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形9．已知函数)0(42)(2aaxaxxf.若21xx，21xx=0，则（A）)()(21xfxf（B）)()(21xfxf（C）)()(21xfxf（D）)()(21xfxf与的大小不能确定10．已知双曲线)2(12222ayax的两条渐近线的夹角为,3则双曲线的离心率为（A）332（B）362（C）3（D）211．已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必不垂直于（B）平面ABC必平行于（C）平面ABC必与相交（D）存在△ABC的一条中位线平行于或在内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A）1,6,4,7（B）4,6,1,7（C）7,6,1,4（D）6,4,1,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．167cos43sin77cos43cos的值为.14．（xx12）6展开式中的常数项为（用数字作答）.15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种（用数字作答）.16．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是.53,21,52现3人各投篮1次，求：（Ⅰ）3人都投进的概率；（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率.18．（本小题满分12分）已知函数).()12(sin2)62sin(3)(2Rxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(xf取得最大值的x的集合.19．（本小题满分12分）如图，BAl,,,，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1.已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求：（Ⅰ）直线AB分别与平面,所成角的大小；（Ⅱ）二面角A1—AB—B1的大小.20．（本小题满分12分）已知正项数列}{na，其前n项和Sn满足65102nnnaaS，且1531,,aaa成等比数列，求数列}{na的通项.na21．（本小题满分12分）如图，三定点A（2，1），B（0，－1），C（－2，1）；三动点D，E，M满足ABtAD，BCtBE，].1,0[,tDEtDM（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.22．（本小题满分14分）设函数13)(23xkxxf).0(k（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xf的极小值大于0，求k的取值范围.文科数学答案（必修+选修Ⅱ）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.D11.D12.C▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.2114.6015.132016.3R.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）.17．解：（I）记“甲投进”为事件A1，“乙投进”为事件A2，“丙投进”为事件A3，则.53)(,21)(,52)(321APAPAP∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=.253532152∴3人都投进的概率为253.（II）设“3人中恰有2人投进”为事件B，则,5019)531(215253)211(525321)521()()()()()()()()()()()()()(321321321321321321APAPAPAPAPAPAPAAPAAApAAAPAAAPBP∴3人中恰有2人投进的概率为5019.18．解：（I）)12(2cos1)12(2sin3)(xxxf.22.1)32sin(21]6)12(2sin[21)]12(2cos21)12(2sin23[2Txxxx（II）有取最大值时当,1)32sin(,)(xxf}.,125|{),(125,2232ZkkxRxxZkkxkx的集合为所求即19．解法一：（I）如图，连接A1B，AB1.∵⊥，∩=l，AA1⊥l，BB2⊥l，∴AA1⊥，BB1⊥a.则∠BAB1，∠ABA1分别是AB与和所成的角.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓Rt△BB1A中，BB1=2，AB=2，∴sin∠BAB1=,221ABBB∴∠BAB1=45°Rt△AA1B中，AA1=1，AB=2，∴sin∠ABA1=,211ABAA∴∠ABA1=30°.故AB与平面，，所成的角分别是45°，30°.（II）∵BB1⊥，∴平面ABB1⊥.在平面内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E，则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1F⊥AB，∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中，∠BAB1=45°，∴AB1=B1B=2.∴Rt△AA1B1中，AA1=A1B1=1，∴.222111ABEA在Rt△AA1B中，.3142121AAABBA由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=,2323111ABBAAA∴在Rt△A1EF中，sin∠A1FE=3611FAEA，∴二面角A—AB—B1的大小为arcsin36.解法二：（I）同解法一.（II）如图，建立坐标系，则A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（2，1，0）.在AB上取一点F（x,y,z），则存在t∈R，使得ABtAF，即(x,y,z－1)=t(2,1,－1),∴点F的坐标为(2t,t,1－t).要使,0,11ABFAABFA须即(2t,t,1－t)·(2,1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=41,∴点F的坐标为).43,41,42(),43,41,42(1FA▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓设E为AB1的中点，则点E的坐标为（0，），,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||cos.,,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111EFFAEFFAFEAFEAABEFABEFEF又为所坟一面角的平面角又∴二面角A1—AB—B1的大小为arccos33.20．,65102nnnaaS①,65101212aaa解之得a1=2或a2=3.又)2(65101211naaSnnn②由①—②得0)5)((),(5)(10111212nnnnnnnnnaaaaaaaaa即35,2,,72,12,2.3,,,.73,13,3).2(5,0115123153111531153111naaaaaaaaaaaaaaanaaaannnnn有时当不成等比数列时当21．解：（I）解法一：如图（1）设D(xD,yD),E(xE,yE),M(x,y).由),2,2()1,2(,,tyxBCtBEABtADDD知].1,1[],1,0[.21)22(2)12(12.12,2.12,22DEDEDEDEEEDDkttttttxxyyktytxtytx同理（II）,DEtDM▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓]2,2[)21(2],1,0[.4,4,)21(),21(2),24,2()24,2()1212,222()12,22(2222txtyxxytytxtttttttttttytx即即所求轨迹方程为].2,2[,42xyx解法二：（I）同上.（II）如图，.)1(2)1()1()(,)1()(,)1()(22OCtOBttOAtOEtODtODOEtODDEtODDMODOMOCtOBtOBOCtOBBCtOBBEOBOEOBtOAtOAOBtOAADtOAADOAOD