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第一讲优选法四、分数法知识与技能:本节结合具体问题介绍分数法,让学生认识到分数法最优性的含义,并能初步了解它的推导原理,注意斐波那契数列的表示.情感、态度与价值:通过本节内容的学习,丰富了数学内容,传播了数学文化.一、复习黄金分割法适用目标函数为单峰的情形,第1个试验点确定在因素范围的0.618处,后续试点可以用“加两头,减中间”的方法来确定.用0.618法确定试点时,从第2次试验开始,每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此,n次试验后的精度为1618.0nn二、新课案例1在配置某种清洗液时,需要加入某种材料.经验表明,加入量大于130ml肯定不好.用150ml的锥形量杯计量加入量,该量杯的量程分为15格,每格代表10ml.用试验法找出这种材料的最优加入量.斐波那契数列和黄金分割每个月兔子数构成的数列:.,98,55,43,12,13,8,5,3,2,1,1这个数列是意大利数学家斐波那契首先给出的,为了纪念他,此数列被称为斐波那契数列.斐波那契数列有着广泛的应用,其中之一是由它可以构造出黄金分割常数的近似分数列.,,,138,85,53,32,211nnFF数列{Fn}为.,98,55,43,12,13,8,5,3,2,1,1案例1中,加入量大于130ml时肯定不好,因此试验范围就定为0~130ml.我们看到,10F11F22F33F54F85F136F10ml,20ml;,30ml,…,120ml把试验范围分为13格,对照的渐进分数列,如果用65138FF来代替0.618,那么我们有80)0130(13801x用“加两头,减中间”的方法,508013002x在存优范围50~130ml内:继续用“加两头,减中间”的方法确定试点,几次试验后,就能找到满意的结果.优选法中,像这样用渐进分数近似代替确定试点的方法叫分数法.如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成,试点只能取某些特定数,这是只能采用分数法.案例2在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手里只有阻值为0.5K,1K,1.3K,2K,3K,5K,5.5K等七种阻值不等的定值电阻.他应当如何优选这个阻值?如果用0.618法,则计算出来的电阻调试者手里可能没有.这时,可以先把这些电阻由小到大的顺序排列:阻值(K)0.511.32355.5排列(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)为了便于分数法,可在两端增加虚点(0),(8),使因素范围凑成为8格,用85代替0.618.一般地,用分数法安排试点时,可以分两种情况考虑.(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn-1).这时,前两个试点放在因素范围的nnnnFFFF21和位置上,即先在第Fn-1和Fn-2上做实验.(2)所有可能的试点总数大于某一(Fn-1),而小于(Fn+1-1).这时可以用如下方法解决.先分析能否减少试点数,把所有可能的试点减少为(Fn-1)个,从而转化为前一种情形.如果不能减少,则采取在试点范围之外,虚设几个试点,凑成Fn+1-1个试点,从而转化成(1)的情形.对于这些虚设点,并不增加实际试验次数...328.0618.0618.0121减中间”的方法来确定,续试点可以用“加两头确定了第一个试点,后分数法中,一旦用是相同的骤来确定试点,后续的步和代替两者的区别只是用分数法的本质是相同的,单峰函数的方法,它与分数法也是适合单因素nnnnnnFFFFFF分数法的最优性在目标函数为单峰的情形,通过n次试验,最多能从(Fn+1-1)个试点中保证找出最佳点,并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点.在目标函数为单峰的情形,只有按照分数法安排试验,才能通过n次试验保证从(Fn+14F5F6F502x801x130003F4F6F1003x801x130500-1)个试点中找出最佳点.综上所述,对于试点个数为某常数时,用分数法找出其中最佳点的试验次数最少,这就是分数的最优性.分数法在有有限个试点优选问题中被广泛使用.课后作业1.阅读教材P.11-P.17;2.《学案》.
本文标题:第一讲-优选法-四、分数法
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