华师大八年级数学(上)复习总结

八年级华师大版数学（上）复习提纲1第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。八年级华师大版数学（上）复习提纲2六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。七、注意事项：1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。如：若3x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若32009x有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）3、33aa。如：∵3273，3273，∴3327274、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。如：256710等。23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。如：确定7的取值范围。∵4＜7＜9，∴2＜7＜3。6、几个常见的算数平方根的值：414.12，732.13，236.25，449.26，646.27。八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质：(1)baab（a≥0，b≥0）；(2)baba（a≥0，b＞0）；(3)aa2)(（a≥0）；(4)||2aa3、二次根式的乘除法：（1）乘法：abba（a≥0，b≥0）；（2）除法：baba（a≥0，b＞0）。§12.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：八年级华师大版数学（上）复习提纲3（1）开方开不尽的数。如：256710，，，，，2532617102，，，等。（2）“”类的数。如：，，3，1，2等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）倒数：非零实数a的倒数为a1（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1。（3）绝对值：实数a的绝对值为：)0()0(0)0(||aaaaaa3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数05、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第13章整式的乘除§13.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。八年级华师大版数学（上）复习提纲4如：2·3·4=2+3+4=9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。二、幂的乘方1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amnps文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：(2)3=2×3=6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：amn=(am)n，如：a15=(a3)5=(a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(2)3=222=42；(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：anbn=(ab)n；如：23×33=(2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：4÷3=4-3=；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；(2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b)16÷(a+b)14=(a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab+b2（2）注意a≠0这个条件。（3）注意该法则的逆应用，即：am-n=am÷an；如：ax-y=ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3§13.2整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到八年级华师大版数学（上）复习提纲5最后结果中。如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-23ab)=[(-5)×(-4)×(-23)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。如：22(3)(21)xxx(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=432363xxx三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§13.3乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；(a+b+)(a+b-)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62；(mn-a)2=(mn)2-2mn·a+a2=m2n2-2mna+a2；(a+b-)2=(a+b)2-2(a+b)+2=a2+2ab+b2-2a-b+2；（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。3、补充公式：(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。八年级华师大版数学（上）复习提纲6§13.4整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c=-7ab2c（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y25（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y(2x-y)÷(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。§13.5因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。△具体步骤：（1）“看”。观察各项是否有公因式；（2）“隔”。把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。△(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)；(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为正整数)；如：8a2b-4ab+2a=2a·4ab-2a·2b+2a·1=2a(4ab-2b+1)；-5a2+25a=-5a·a+5a·5=-5a(a+5)(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。△注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：102-92=(10+9)(10-9)=19×1=19；4x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；nnnnnnn8)1212)(1212(121222（2）注意公式