第5章-生活中的轴对称单元测试题(A)--2

-1-蓝图教育第5章生活中的轴对称姓名：一、选择题1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．42.下列说法中错误的是（）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行B.AO垂直且平分BCC.斜交D.AO垂直但不平分BC7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A.35°B.40°C.70°D.110°8.下列叙述正确的语句是()A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正确;B．仅①和②正确;C．仅②③正确;D．仅①和③正确10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）．A．30°B．45°C．60°D．15°二、填空题11.如图,OE是∠AOB的平分线,AC⊥OB于点C,BD⊥OA于点D,则关于直线OE对称的三角形有__________对.12.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是____________.-2-13.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm15.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个16.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个17．观察规律并填空：18．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．三、解答题19.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？20.（6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．21.（6分）已知：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明22.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。BAPACDE图3ABC图4-3-23.（8分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.24.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．25.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的长.-4-参考答案一、选择题1．B2、C，3．B，4．A，5．C，6、B，7、B，8、A，9．A提示：连结AP．综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证△PRA≌△PSA，AR=AS来解决问题．10．D解析：如答图所示．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠B=45°．在Rt△CAD中，∵CD=12AD，∴∠CAD=30°，∴∠DAB=45°-30°=15°．提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°．二、填空题11.412.BA62913.414.515.616.617．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形．18．1cm。三、解答题19.解：△PMN的周长为P1P2的长，即为5cm20.解：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得212,21,xxyx或221,12,xxyx解得4,17xy或7,5.xy当时4,17xy，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时7,5.xy，等腰三角形的三边为14，14，5，∴这个等腰三角形的底边长是5．答案：5提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．21.解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等。证明过程略20.解：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，∵BD平分∠CBE∴DE=DF同理DG=DF∴DE=DG∴点D在∠EAG平分线上∴AD是∠BAC的平分线22.证明：连接AC、AD在△ABC和△AED中·PAOBP2P1MNABCDEFGEDCABF-5-()()()ABAEABCAEDBCED已知已知已知∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）23.解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD．∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠EBD=∠DCF=90°∴∠DCP=∠DBE=90°在△BDE和△CDP中BDCDDBEDCPBECP∴△BDE≌△CDP（SAS）∴DE=DP，∠BDE=∠CDP∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠BDE+∠CDF=60°∴∠CDP+∠CDF=60°∴∠EDF=∠PDF=60°在△DEF≌△DPF中DEDPEDFPDFDFDF∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP∴EF=FC+BE∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.EDCBAPF