乘除法巧算

2.乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。1.乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2.乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。例题.①a×(b÷c)＝a×b÷c②a÷(b÷c)＝a÷b×c⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。⑶乘法交换律a×b＝b×a⑷乘法结合律a×（b×c）＝(a×b)×c⑸乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c⑹逆用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）3.除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b＝（a×n）÷（b×n）(n≠0)a÷b＝（a÷m）÷（b÷m）(m≠0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：（a±b）÷c＝a÷c±b÷c；a÷c±b÷c＝（a±b）÷c例1.计算下列各题⑴【05年吉林省小学毕业试题】⑵【06年浙江省夏令营试题】37×4×252×4×5×8×25×125练习：⑴17×4×25⑵125×19×8⑶456×2×125×25×5×4×8例2.分解因数，凑整先求。⑴【2000年武汉一中初中招生试题】⑵【06年广东省“育苗杯”试题】25×32×125937×125×25×64×5练习：⑴【01年四川省夏令营试题】⑵125×5×32×5⑶56×12580×16×25×125例3.利用乘法分配律解题⑴【05年广东省小升初试题】⑵【01“我爱数学”夏令营试题】46×10117×999练习：⑴【02年武汉名校摸底试题】⑵37×99⑶234×102⑷（100－4）×25125×98例4.逆用乘法分配律进行巧算⑴【人大附中首届“幼苗杯”试题】⑵【03年第二届“走向北大杯”竞赛试题】95×71＋95×2964×25＋35×25＋25⑶【2000年广东化州市竞赛试题】⑷【03年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】123×235－24×235＋235586×124＋29×586－586×53练习：⑴62×38＋38×38⑵54×154－45×54－54×9⑶67×12＋67×35＋67×52＋67例5.利用商不变的性质进行巧算【2000年华罗庚邀请赛集训试题】21000÷125练习：⑴110÷5⑵44000÷125⑶47700÷900例6.利用除法分配律进行巧算⑴【头脑奥林匹克模拟试题】⑵【02年华师附小试题】（99＋88）÷1125÷13＋14÷13练习：⑴13÷9＋5÷9⑵21÷5－6÷5⑶（12＋24＋36＋48）÷6⑷【04年希望杯试题】⑸187÷12－63÷12－52÷1231÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5例7.利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算⑴360×40÷60⑵【01年吉林省第七届竞赛试题】99×88÷33÷22练习：⑴27×8÷9⑵6÷8×4例8.乘除同级运算的去括号法则⑴25×（4×43）⑵45000÷（25×90）⑶【吉林省第六届数学冬令营试题】562×397÷（281×397）练习：⑴5600÷（1400÷4）⑵125×（8×37）例9.乘除同级运算的加括号法则⑴【01年四川省夏令营试题改编】⑵1320×500÷25031000÷8÷125练习：⑴37500÷4÷25⑵61000÷125÷8【05年四川省毕业试题】⑶35×222÷111【补充趣题】1.【第六届三年级“走美”试题】777＋777－777×777÷777（要求20秒内算出此题）2.将数字0、1、3、4、5、6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。×＝2＝÷【开心一笑】滥用成语刚上二年级的小明在爸爸出差的时候给爸爸写了一封信，信的内容如下：我最亲密无间的爸爸：你好！最近身体是否健壮如牛，工作是否蒸蒸日上。我现在正在奋不顾身的学习，前天，老师表扬了我的丰功伟绩，我听了以后沾沾自喜。您批抨我爱滥用成语，我以后一定前功尽弃，卷土重来。祝爸爸万古长存！您独一无二的儿子小明。计算下列各题。⑴、23×11⑵、68×11⑶、235×11⑷、285×11思路导航：⑴一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数。⑵一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数，相加满十则把和的十位数“1”加到头上。⑶一个三位数与11乘的方法是：用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位与后两位数的和作中间数。若和满100则向前进“1”。练习一：计算下列各题。①、18×11②、76×11③、125×11④、837×11⑤、36×11⑥、98×11⑦、326×11⑧、287×11⑨、27×11⑩、256×11一：凑整法“凑整”不仅在加减法的速算中广泛应用，在乘除法的计算中也是很重要的提高速度的计算方法。计算前，有两个比较特殊的数相乘的结果，同学们要牢牢记住：25×4=100，125×8=1000。例1：125×3×825×7×4所以以上两题可以先把这两组数乘起来，125×3×8=（125×8）×3=3000；25×7×4=（25×4）×7=700。二：转化法转化法主要指在乘除混合计算中，根据计算定律和性质调换乘数或除数的位置，或者给算式添上括号或去掉括号，把较复杂的计算转化为简单的计算。例2：146×31÷731248÷96×16500÷（125÷4）如146×31÷73=146÷73×31=62，要注意的是，如果在除号后面加括号，后面是乘号的要变成除号，是除号的要变成乘号，如1248÷96×16=1248÷（96÷16）=1248÷6=208；如果要去掉除号后面的括号，括号里的乘号要变成除号，除号要变成乘号。500÷（125÷4）=500÷125×4=500×4÷125=2000÷125=16三：拆数法拆数法指两数相乘时把其中一个因数拆成两个数的和或积，再与另一个因数相乘，使算式简便。例3：35×2444×25480÷3235×24=35×（2×12）=35×2×12=70×12=840；44×25=（40+4）×25=40×25+4×25=1100两数相除时，一般把除数拆成两个数的积，用被除数连续除以这两个数。如480÷32=480÷（8×4）=480÷8÷4=60÷4=15当然，很多题目有多种方法进行简算，同学们要根据自己的喜好和平时的积累，选择适合自己的方法，快速准确的运算。试一试：25×64×1254500÷（25×30）