高中数学必修一(人教B版)难度：较难

绝密★启用前高中数学必修一（人教B版）难度：较难（★★★★☆）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释一、选择题（注释）1.函数y=的值域是()A.(0,+∞)B.(-∞,0］C.(0,1］D.［-1,0)2.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A.m＜n＜pB.m＜p＜nC.p＜m＜nD.p＜n＜m3.函数y=ln(x+)的反函数是()A.y=B.y=-C.y=D.y=-4.若loga3＜logb3＜0，则下面结论成立的是()A.0＜a＜1＜bB.0＜a＜b＜1C.0＜b＜1＜aD.0＜b＜a＜15.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.［,)D.［,1)6.下列函数中，在(-∞,0)上是增函数的是…()A.y=lgxB.y=3xC.y=x-1D.y=-(x+1)27.已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1]，则函数y=f(log2x)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(0，1)C.D.8.设f(x)=，则f()+f()的定义域为()A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)9.【题文】设函数，则满足的x的取值范围是()A．B．C．D．10.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于()A.B.C.D.分卷II分卷II注释二、注释（填空题）11.函数y=(x2-2x)的定义域是__________，单调递减区间是__________.12.方程的解是.13.已知函数f(x)=log3的值域为［0,1］,则b与c的和为________.14.定义:函数y=ax叫做指数函数，它的，即y=叫做对数函数(其中a＞0，且a≠1).15.已知3a=5b=m,且,则m的值为_________.三、注释（解答题）16.设f(x)=，试求：(1)f(a)+f(1-a)(0＜a＜1)的值；(2)f()+f()+f()+…+f()的值.17.比较下列各组数的大小.(1);(2);(3)m＞n时,logm4与logn4.18.已知函数f(x)=x(),(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性.(3)证明f(x)＞0.19.求函数f(x)=|x2-6x+5|的单调递减区间.20.求函数f(x)=-()2x+4()x+5的单调递减区间.21.设f(x)=lg，且当x∈(-∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.答案解析部分(共有21道题的解析及答案)一、选择题1、解析：函数的定义域是R，设y=3u，u=-x2，∵x∈R，∴u≤0.∴0＜y≤1.故选C.答案：C2、解析：∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1；又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1；∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.故选C.答案：C3、解析：由原式易得x+=ey,即=ey-x,∴x2+1=e2y-2xey+x2.∴x=.故选C.答案：C4、解析：∵loga3＜logb3＜0，∴0＜b＜1,0＜a＜1，＜0.∴＜0.又lga＜0,lgb＜0,lg3＞0,∴lgb-lga＜0.∴lgb＜lga.∴b＜a.∴0＜b＜a＜1.故选D.答案：D5、解析：本题主要考查一次函数和对数函数的单调性.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则应有0＜a＜1，且3a-1＜0，所以0＜a＜.另一方面，由于(3a-1)x+4a在(-∞,+∞)上是减函数，有(3a-1)×1+4a≥loga1，得7a-1≥1,即a≥，所以≤a＜.故选C.答案：C黑色陷阱：本题容易错选B.其原因是忽视了减函数的图像是下降的，避免此类错误的方法是结合图像和函数单调性的几何意义来分析.6、解析：函数y=lgx在(-∞,0)上无意义，函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数，函数y=-(x+1)2在(-∞,0)上先增后减，函数y=3x在R上是增函数，在(-∞,0)上也是增函数，故选B.答案：B7、解析：函数y=f(2x)的定义域是[-1,1]，可知2x∈［,2］,所以log2x∈［,2］,可解出x∈［,4］.答案：D8、解析：函数f(x)=的定义域为(-2,2)，从而f()+f()的定义域应满足解之,得-4＜x＜-1或1＜x＜4.故选B.答案：B绿色通道：有关对数函数的定义域问题，通常利用对数的真数为正数列出不等式求函数的定义域.9、【答案】D【解析】或10、解析：f(x)=logax(0＜a＜1)在(0，+∞)上是减函数，当x∈［a，2a］时，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a，则3loga2a=1，∴loga2a=.∴loga2+1=.∴loga2=-23.∴=2.∴a=.故选A.答案：A二、填空题11、解析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.x的取值需满足x2-2x＞0，解得x＜0或x＞2；设y=u,u=x2-2x，函数y=u是减函数，则函数u=x2-2x是增函数，则有x≥1，则函数y=(x2-2x)的单调递减区间是(2，+∞).答案：(-∞,0)∪(2,+∞)(2，+∞)黑色陷阱：本题的单调递减区间容易错写成［1,+∞)，其原因是忽视了定义域，其避免方法是讨论函数的单调性要遵守定义域优先的原则.12、-1解析:由得332x+23x-1=0.∴3x=13或3x=-1(舍).∴x=-1.13、解析：因为f(x)的值域为［0,1］,即0≤log3≤1,所以当且仅当时,0≤log3≤1取等号.解方程组可得或答案：4或014、反函数15、解析：由指对互化可得a=log3m,b=log5m,故,,∴,∴.三、解答题16、思路分析：(1)代入解析式化简即可；(2)利用(1)的结论求值.解：(1)f(a)+f(1-a)====1.(2)设S=f()+f()+f()+…+f()，则有S=f()+f()+f()+…+f().∴2S=［f()+f()］+［f()+…f()］+…+［f()+f()］=1+1+…+1=2006.∴S=1003.∴f()+f()+f()+…+f()=1003.17、解析:(1)由于这两个数底数与指数均不相同,可以用或作为中间量.因为＜,所以＜,即＜.又0＜＜1,＞,所以由指数函数的单调性有＜.故＜.(2)根据对数函数的性质,log0.70.8＞0,log1.10.9＜0,又由对数和指数函数的单调性,log0.70.8＜log0.70.7=1,1.10.9＞1.10=1,故1.10.9＞log0.70.8＞log1.10.9.(3)当m＞1＞n＞0时,logm4＞0,logn4＜0,所以logm4＞logn4.当1＞m＞n＞0时,由log4m＞log4n＞0,得logm4＜logn4;当m＞n＞1时,由0＞log4m＞log4n,得logm4＜logn4.18、思路分析：(1)x的取值只需满足分母不为0即可；(2)利用定义法证明函数的奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明.(1)解：x的取值需满足2x-1≠0，即x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}.(2)解：由(1)知函数的定义域是{x|x≠0}.f(-x)-f(x)=-x()-x()=-x-x-x=-x-x-x=x-x-x=x()-x=0,∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.(3)证明：当x＞0时，2x＞1，∴＞0.∴x()＞0.∴此时f(x)＞0.当x＜0时，-x＞0，则f(x)=f(-x)＞0，即对于x≠0，均有f(x)＞0.19、思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.解：定义域是(-∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞).令y=u，u=|x2-6x+5|,函数y=u是减函数，则函数u=|x2-6x+5|必须是增函数，作出函数u=|x2-6x+5|的图像如右图所示，由图像可得函数u=|x2-6x+5|在(1，3),(5，+∞)上是增函数.∴函数f(x)=|x2-6x+5|的单调递减区间是(1，3),(5，+∞).绿色通道：数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法,通过应用能够使问题变得具体、直观.解决相应的问题更加快捷、准确，以后的学习中应加强对它的掌握，本题在作出函数的图像后,答案便跃然纸上.20、思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.解：定义域是R.令y=-u2+4u+5，u=()x,函数y=-u2+4u+5的单调递增区间是(-∞,2］，单调递减区间是(2,+∞).∵u=()x是减函数，∴函数y=-u2+4u+5是增函数时，f(x)为减函数.∴u=()x=2-x≤2,得x≥-1.∴f(x)的单调递减区间为［-1,+∞).绿色通道：一般地,对于函数y=af(x),当a＞1时,其单调区间和f(x)的单调区间是一致的,并且在相同区间里其增减性是一致的;当0＜a＜1时,其单调区间和f(x)的单调区间一致,但在相同的区间里其增减性是相反的.21、解析:欲使x∈(-∞,1)时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞-［()x+()x］(x≤1)恒成立.∵u(x)=-［()x+()x］在(-∞,1]上是增函数，∴当x=1时，［u(x)］max=-.于是可知，当a＞-时，满足题意,即a的取值范围为(-，+∞).答案：a的取值范围为(-，+∞).您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。