信号与线性系统分析第一章

第1页理解冲激信号的特性第一章信号与系统认识本课程领域的一些名词、术语学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系了解本课程研究范围、学习目标初步了解本课程用到的主要方法和手段学习的主要内容：第2页什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？系统的概念§1.1绪论第一章信号与系统信号的概念第3页消息(message):信息(information):信号(signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。信号是信息的载体，通过信号传递信息。一、信号的概念第4页信号实例信号我们并不陌生。如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。第5页信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。系统的基本作用是对信号进行传输和处理。系统输入信号激励输出信号响应二、系统的概念？第6页信号处理对信号进行某种加工或变换。目的：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。第7页信号传输通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输——击鼓鸣金。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS(GlobalPositioningSystem)；个人通信具有美好的发展前景。第8页通信系统信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信信号信号信信为传送消息而装设的全套技术设备第9页信号的描述§1.2信号的描述和分类几种典型确定性信号信号的分类第10页一、信号的描述信号：是信息的一种物理体现，它一般是随时间位信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：本课程讨论电信号---简称“信号”。（2）信号的图形表示--波形（1）表示为时间的函数“信号”与“函数”两词常相互通用。置变化的物理量。以相互转换。第11页二、信号的分类按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号……信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周其信号；能量信号和功率信号；一维信号和多维信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号。第12页1.确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号：f(t)•随机信号：•确定性信号：•伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。但实际传输的信号是不确定的，常受到各种干扰及噪声的影响。取值具有不确定性的信号：伪随机码。第13页2.连续信号和离散信号连续时间信号：在一定的连续的时间范围内，对于tof1(t)=sin(πt)12to121-1-11f2(t)值域连续值域不连续任意的时间值，都有对应的函数值“连续”指函数的定义域—时间连续，但可含间断点简称连续信号。，至于值域可连续也可不连续。第14页离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。定义域—时间是离散的to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1离散点间隔离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)有定义Tk=tk+1-tk可以相等也可不等；其余时间无定义。通常取等间隔T，表示为f(kT)，简写为f(k)；等间隔的离散信号称为序列，其中k称为序号。第15页上述离散信号可简画为：ko211f(k)-1.521234-1用表达式可写为：k，k，k,k,k,.k,k,kf其他04130221510211)(或写为：f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0对应某序号k的序列值称为第k个样点的“样值”。第16页模拟信号、抽样信号、数字信号•数字信号：•模拟信号：•抽样信号：量化OttfkfkOkfkO抽样•连续信号幅值时间均连续时间幅值离散连续时间幅值均离散离散信号模拟信号数字信号第17页3.周期信号和非周期信号定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。第18页连续周期信号举例例判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt分析两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。解答第19页解答（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。第20页离散周期信号举例1例判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…mN)]sin[β(kβ2πmkβsin式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。第21页离散周期信号举例2例判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。第22页举例由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。例1例2例3连续周期信号示例离散周期信号示例1离散周期信号示例2第23页4．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为（1）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP若信号f(t)的能量有界，即E∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞第24页离散信号的功率和能量离散信号，也有能量信号、功率信号之分。若满足的离散信号，称为能量信号。kkfE2|)(|若满足的离散信号，称为功率信号。2/2/2|)(|1limNNkNkfNP第25页一般规律※一般周期信号为功率信号。时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。还有一些非周期信号，也是非能量信号。如：ε(t)是功率信号；tε(t)、et为非功率非能量信号;δ(t)是无定义的非功率非能量信号。第26页5．一维信号和多维信号一维信号：多维信号：还有其他分类，如：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。实信号与复信号左边信号与右边信号因果信号和反因果信号第27页三．几种典型确定性信号本课程讨论确定性信号1.指数信号3.复指数信号4.抽样信号(SamplingSignal)先连续，后离散；先周期，后非周期。2.正弦信号第28页指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。tKtfe)(单边指数信号---衰减通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。1指数衰减,0直流(常数)0Otft0e00tttftOt1tf指数增长000K0第29页正弦信号)sin()(tKtf振幅：K周期：频率：f角频率：初相：θfT12πfπ20000sine)(tttKtft衰减正弦信号：OttfKTπ2π2第30页复指数信号讨论衰减指数信号升指数信号直流0,00,00,0振荡衰减增幅等幅0,00,00,0为复数，称为复频率js,均为实常数rad/s/s1的量纲为，的量纲为tKtKttsinejcose①不能产生②用来描述各种信号③信号分析及运算简化ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt))(e)(tKtfst第31页抽样信号(SamplingSignal)ttSa1ππ2π3Oπ性质①②③④⑤⑥，偶函数ttSaSa1)Sa(lim1)Sa(,00tttt，即3,2,1π,0)Sa(nntt，πdsin,2πdsin0tttttt0)Sa(limtttttππsin)sinc(tttsin)Sa(第32页两信号的相加和相乘信号的时间变化平移反转尺度变换信号的微分和积分§1.3信号的基本运算第33页一、信号的加法和乘法同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。ttsintt8sinttt8sinsinttsintt8sinttt8sinsin第34页离散序列相加、乘12,k13,k0f(k)6,k10,k其他23,k02,k1f(k)4,k20,k其他122,k16,k0f(k)f(k)8,k14,k20,k其他129,k0f(k)f(k)12,k10,k其他第35页二、信号的时间变换1.信号的反转；2.信号的平移；3.信号的展缩（尺度变换）；.4.混合运算举例。第36页1.信号反转将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)O121tftO211tftt→-t没有实现此功能的实际器件，数字信号处理中可的反转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反转180o。如以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。第37页2.信号的平移将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)称为对信号f(·)的f(t)to11t→t–1右移f(t-1)to211t→t+1左移f(t+