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1公共基础要求掌握部分一、修约方法及数值运算规则1、数值修约规则（GB8170—87）本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。1术语1.1修约间隔系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。1.2有效位数对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。1.30.5单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）1.40.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）2确定修约位数的表达方式2.1指定数位a.指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。2.2指定将数值修约成n位有效位数3进舍规则3.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。3.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。例3：将10.502修约到个数位，得11。注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。3.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。例1：修约间隔为0.1（或10-1）拟修约数值修约值1.0501.020.3500.4例2：修约间隔为1000（或103）拟修约数值修约值25002×103（特定时可写为2000）35004×103（特定时可写为4000）例3：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值0.03250.0323250032×103（特定时可写为32000）3.4负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例1：将下列数字修约到“十”数位拟修约数值修约值-355-36×10（特定时可写为-360）-325-32×10（特定时可写为-320）例2：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值-365-36×10（特定时可写为-360）-0.0365－0.0364不许连续修约4.1拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。例如：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法：15.4546→15不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→164.2在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。4.2.1报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。如：16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。4.2.2如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去，其他仍按第3章规则进行。例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。实测值报出值修约值15.454615.5（一）1516.520316.5（＋）1717.500017.518-15.4546－（15.5(一)）-1550.5单位修约与0.2单位修约必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。5.10.5单位修约将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2。如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）拟修约数值乘22A修约值A修约值（A）（2A）（修约间隔为1）（修约间隔为0.5）60.25120.5012060.0360.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.05.20.2单位修约将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5。例如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20）拟修约数值乘55A修约值A修约值（A）（5A）（修约间隔为100）（修约间隔为20）8304150420084084242104200840-930-4650-4600-9202、数值运算规则⑴．加减运算应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准（小数即以小数部分位数最少者为准），其他数均比该数向右多保留一位有效数字。例：41.3X+3.012X+0.322X+0.0578X→41.3+3.01+0.32+0.06=44.69⑵．乘除运算应以各数中有效数字最少者为准，其余数均多取一位有效数字，所得积或商也多取一位有效数字。例：0.0122×26.52×1.06892中，因第一个数0.0122的有效数字位数最少（3位），因此，第二、第三个数的有效数字位数取4位，所得积也取4个有效数字，由此得：0.0122×26.52×1.069=0.3459⑶．平方或开方运算其结果可比原数多保留一位有效数字。⑷．对数运算所取对数位数应与真数有效数字位数相等。⑸．查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减少而增多，一般三角函数表选择如下角度误差表的位数10″51″60.1″70.01″8⑹．在所有计算式中，常数π、e的数值和因子√2等有效数字位数，可认为无限制，需要几位就几位。⑺．表示精度时，如量测某一试件面积，得其有效面积A=0.0501502m2，而其量测的极限误差δmin=0.000005m2。所以量测结果应当表示为A=（0.050150±0.000005）m2。误差的有效数字为一位，即5，所以表示精度一般取一位有效数字已足够，最多取两位有效数字。二、SI基本单位的名称、定义、符号、汉语读法及代表的基本量名称SI基本单位是指7个基本量的基本单位，它是构成国际单位制的基础。按量的名称、单位名称及单位符号，列出7个SI基本单位（除千克、秒是意译外，其余5个都按音译）：①长：米，（m）；②质量：千克或公斤，（kg）；③时间：秒，（s）；④电流：安［培］，（A）；⑤热力学温度：开［尔文］，（K）；⑥物质的量：摩［尔］，mol；⑦发光强度：坎［德拉］；cd。三、测量误差的基本概念、分类、产生原因及常用消除方法1、误差的概念：测量结果与被测量的真值之差。42、误差的分类⑴．根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差。绝对误差：实测值与被测量之量的真值之差。其性质为：它是有单位的，与测量时采用的单位相同。它能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离程度。它不能确切地表示测量所达到的精确程度。相对误差：绝对误差与被测真值（或实际值）的比值。其性质为：它是无单位的，通常以百分数表示，而且与测量时采用的单位无关。它能表误差的大小和方向。它能表示测量的精确程度。通常都用相对误差来表示测量误差。⑵．误差就其性质而言，可分为系统误差、随机误差（偶然误差）和过失误差（粗误差）。系统误差：指在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。决定测量结果的“正确”程度。随机误差：指测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。决定测量结果的“精密”程度。含有过失误差的数据是不能采用的，必须剔除。3、误差产生的原因装置误差、环境误差、人员误差、方法误差4、常用消除方法系统误差：交换法、抵消法、代替法、对称测量法和补偿法。随机误差：概率论和数理统计方法四、常用粗大误差的剔除方法1、拉依达法当试验次数教多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时，则该测量数据应舍弃。另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差时，则该测量值应保留但应存疑。如发现生产（施工）、试验过程中，有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。2、肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1/（2n）设定一判别范围，当偏差超出范围时，该测量值应予舍弃。3、格拉斯法假定测量结果服从正台分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。利用格拉斯法每次只能舍弃一个可疑值，若有两个以上的可以数据，应该一个一个数据的舍弃。五、测量仪器检定、校准及比对的基本概念计量的定义是：实现单位统一、量值准确的活动。1、检定：查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括检查、加标记和(或)出具检定证书。2、校准：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。校准结果既可赋予被测量以示值，又可确定示值的修正值。校准也确定其它计量特性，如影响量的作用。校准结果可以记录在校准证书或校准报告中。3、比对：在规定条件下，对相同准确度等级同类计量基准、计量标准或工作计量器具的值进行相互比较。对比往往是在缺少更高准确度计量标准的情况下，使用权计量结果趋向一致的一种物段。国家制定有计量检定规程的仪器，则必须进行检定而不能只进行比对。六、测量仪器的精度、示值误差、绝对误差、相对误差、超然误差、引用误差等概念1、精度：直接表示测量结果与真值一致的程度。是测量的正确度和精密度的综合反映。2、示值误差：测量仪器示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，实用上用的是约定真值。此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。就实物量具而言，示值就是赋予它的值。3、绝对误差：见三题4、相对误差：见三题5、超然误差：6、引用误差：测量仪器误差除以仪器的特定值。注：该特定值一般称为引用值，例如可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。5七、抽样标准中批量、样本、质量、平均合格质量水平、监督质量水平、风险、判定数组、抽样方案等基本概念1、批量：批中所包含的单位产品数，即提交检查的一批产品中所包含单位产品的总数，以N表示。2、样本：又称子样，指从总体中抽取一部分个体。3、质量：4、平均合格质量水平：在抽样检查中，认为可以接受的连续提交检查批的过程平均上限值，称为合格质量水平。而过程平均是指一系列初次提交检查批的平均质量，它用每百单位产品不合格品数或每百单位产品不合格数表示。具体数值由产需双方协商确定，一般由AQL符号表示。5、监督质量水平：监督总体不合格品率的上限值。6、风险：不确定性结果发生的概率。7、判定数组：判定数组是指由合格判定数系列和不合格判定数或合格判定数系列和不合格判定数系列结合在一起。8、抽样方案：所使用的样本量和有关批接收准则的组合。八、A类不确定度的评定方法测量不确定度和测量误差的区别：测量误差是一个