必修一函数压轴题

函数压轴题一、函数的性质1.已知函数)1()(xxeexxf，若f(x1)f(x2)，则()A．x1x2B．x1＋x2＝0C．x1x2D．2221xx2.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，若f(x)＋f(x－8)≤2，则x的取值范围为________．3.要使函数22)(xkxxf与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，①求证：f(x)是周期函数；②当x∈[1，2]时，求f(x)的解析式；③计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)的值．5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2015)的值为()A．－1B．1C．0D．无法计算6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)．7.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．18.若函数)1ln()(2xxxxf为偶函数，则a＝________．9.若函数))(12()(axxxxf为奇函数，则a＝________10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4B．－4C．6D．－611.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足)1(2)(log)(log212fafaf，则a的取值范围是()A．[1，2]B.]21,0(C.]2,21[D．(0，2]12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)13.若函数axfxx212)(是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)14.若函数axxf2)((a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．15．已知定义在R上的函数f(x)＝12mx(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba16.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)17.设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1B．1C．2D．4二、函数的图像1.若函数myx12的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．2.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．3.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，xxxf2141)(，则此函数的值域为________．4.在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数xaby)(的图象只可为()5.若直线ay2与函数1xay(a0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．6.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()7.若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()8.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1x≤1}D．{x|－1x≤2}9.函数f(x)＝2x－x2的图象为()10.函数xxxxeeeey的图象大致为()三、方程的根与函数的零点1.若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内2.设函数y＝x3与2)21(xy的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．3.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．44.函数0,ln620,2)(2xxxxxxf的零点个数是________．5.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b6.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．四、函数的综合应用1.函数)2(loglog)(22xxxf的最小值为________．2.已知f(x)＝log4(4x－1)，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间]2,21[上的值域．3．函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间为________．4.已知函数11ln)(xxxf.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝)7)(1(ln11lnxxmxx恒成立，求实数m的取值范围．5.设x∈R，定义符号函数0,10,00,1sgnxxxx，则（）A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx6.若函数2,log32,6)(xxxxxfa(a0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，求实数a的取值范围．7.已知0,20,lg)(xxxxfx则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．8.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A．)21,0(B．)1,21(C．(1，2)D．(2，＋∞)9.设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，(1)证明：f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数；(4)求函数的值域．10.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．11.设函数f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，31≤x≤9.(1)若m＝log3x，求m的取值范围；(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值．12.定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，)2()2(xfxf，且)0,1(x时，512)(xxf，则)20(log2f_______13..定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，)2()2(xfxf，且)0,1(x时，832)(xxf，则)10(log2f_______14.若函数axxfx)110lg()(是偶函数，xxbxg24)(是奇函数，则ba____15.若函数mxfx1)21()(的图像与x轴有交点，则m的取值范围是________16.若存在正数x使1)(2axx成立，则a的取值范围是______17.已知)1,0(aa且，)1(1)(log2xxaaxfa（1）求)(xf（2）判断函数)(xf的单调性（3）求不等式1)13-(2xxf的解集18.已知函数11log)(xmxxfa)1,0(aa且图像关于原点对称（1）求m的值（2）判断函数)(xf在区间),1(上的单调性并加以证明（3）当),(,1atxa时，)(xf值域是),1(，求a与t的值19.设函数xxaakxf)()1,0(aa且是奇函数（1）求k的值（2）若1a，试判断函数)(xf的单调性，并证明（3）已知38)1(f，且函数)(2)(22xmfaaxgxx在区间),1[上的最小值是-2，求实数m的值20.设函数)(xf的定义域为R，当0x时，1)(xf，且对任意Ryx,都有)()()(yfxfyxf，且4)2(f（1）求)1(),0(ff的值（2）讨论)(xf在R上的单调性21.已知函数baxaxxf12)(2其中0a，在区间]3,2[上的最大值为4，最小值为1，设xxfxg)()(（1）求ba,的值（2）若不等式03)3(xxkg在]1,1[x上恒成立，求实数k的取值范围