全等三角形考题精选(带答案)

DOCBABABCDEF全等三角形一、选择1、(2008台湾)如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，则下列叙述何者正确？()(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B)甲、乙全等，丙、丁不全等(C)甲、乙不全等，丙、丁全等(D)甲、乙不全等，丙、丁不全等2．（2008年江苏省无锡市）如图，OAB△绕点O逆时针旋转80到OCD△的位置，已知45AOB，则AOD等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．353、（2008山东潍坊）如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，二、填空1.（2008佳木斯市3）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）．2.（2008年江苏省南通市）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.3、(2008年荷泽市)如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁ABCEDOPQ④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．4.（2008海南省）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一．个．条件，这个条件可以是.5、(2008湖北天门)如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．6.(08仙桃等)如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是.三、解答题1、（2008山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC和DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是。（2）当DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图③中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。2、（2008浙江湖州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CF∥BE，ABCDEFxyOABC（1）求证：△BDE≌△CDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。3．（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE．4.（2008四川达州市）（6分）含30角的直角三角板ABC（30B）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC△，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E．（1）求证：ACMACN△≌△．（2）当30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明．5．（2008浙江金华）(本题6分)如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ΔABC≌ΔDCB；(2)Δ0BC的形状是。(直接写出结论，不需证明)。6.(2008泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．图1图2DCEAB（第22题）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE．7．（2008年陕西省）已知：如图，BCE，，三点在同一条直线上，ACDE∥，ACCE，ACDB．求证：ABCCDE△≌△．8.（2008年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．9.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34．求证：（1）ABCADC△≌△；（2）BODO．图1图2DCEAB（第22题）ADBCEDCBAO（第23题）123410.(2008湖南怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：CGAE；11.(2008重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE12.(2008湖北荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．13.(2008四川广安)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线FEDCBAD(1)(2)ACBED’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’AEBCFD于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？14.(2008河北)如图1，ABC△的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP△的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP△沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP△沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．15.（2008四川泸州）如图4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF16.(2008河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPCFEDCBA17．（2008湖北黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，CFAB∥．求证：ADCF．18．(2008北京)已知：如图，C为BE上一点，点AD，分别在BE两侧．ABED∥，ABCE，BCED．求证：ACCD．19．(2008安徽)已知：点O到ABC△的两边ABAC，所在直线的距离相等，且OBOC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：ABAC；（2）如图2，若点O在ABC△的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC△的外部，ABAC成立吗？请画图表示．20、无图形（2008西宁）如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具ABC？请简要说明理由．（2）作出模具ABC△的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．21、（2008四川内江）如图，在ABC△中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE∠∠，AD与CE相交于点F，试判断AFC△的形状，并说明理由．ABCDEFACEDB第22题图1第22题图2AABBCCEFDOBCDFAE22、(2008浙江丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AECF、②BE∥DF、③12中，请选择其中一个条件，证明BEDF．（1）你选择的条件是▲（只需填写序号）；（2）证明：23、（2008山东临沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。24、(2008年镇江)（本小题满分6分）作图证明如图，在ABC△中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）25、(2008年金华市)(本题6分)如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ΔABC≌ΔDCB；(2)Δ0BC的形状是。(直接写出结论，不需证明)。第25题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCCFABDE12（第18题）ABC26、(2008黑龙江哈尔滨)已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．27.（2008齐齐哈尔）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．28.没有地方如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形29、（2008年•南宁市）如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选