第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组

8.2.2加减消元解二元一次方程组1、解二元一次方程组的基本思路是什么？一元消元:二元一元当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法:同减异加例1：解方程组234-3553yxyx问题：观察这两个方程，有相同的项吗?①②方程①中的3x减去方程②中的3x就可以消去x，即：方程①减去方程②184353yxyx189y2y把方程①的左边看成一个整体，加括号。方程①-方程②即：5x∴方程组的解是25yxBB通过观察，怎样解下面的二元一次方程呢？1152215y3xyx①②新思路新体验分析：先消去哪一个未知数比较方便?11522153-yxyx①②解:①+②得:5x=10把x＝2代入①得：3×2+5y=21y＝3x＝232yx∴原方程组的解是例1：解方程组练习：用加减消元法解方程组753135s2tst①②用加减消元法解方程组224023yxyx注意：勿忘检验.①②574973yxyx①②（2）已知:（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数.求：m、n的值已知：若(3a+b+5)2+(2a-2b-2)2=0求：a、b的值.若关于x、y的二元一次方程组kyx5kyx9的解，也是二元一次方程632yx的解，求k的值。解：由题意得：kyx5kyx9∵∴kx7ky2∵6)2(372kk∴43k已知方程组与53yx174yx4byax6byax的解相同。求：a、b的值。∴5.2a1b已知方程组与72yxbyaxabyx83yx的解相同。求：a、b的值。分析：因为两个方程组有相同的解，所以x、y的值，必然同时满足这两个方程组中的四个方程。而求两个未知数的值只需要两个方程因此把和组合在一起，得到一个新的方程组，求出x、y的值。72yx83yx解：由题意得：72yx83yx∵∴3x1y∵∴把方程组得：3x1ybyaxabyx3ba13ba解这个方程组得：1a2b例2.用加减法解方程组:分析：解方程组的方法就是消元，加减消元法的前提条件是同一个未知数的系数必须相同或者互为相反数。但是当同一个未知数的系数既不相同也不互为相反数，怎么解呢？用短除法求两个数的最小公倍数。我们把几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。12和1824和1615和6012183462323×2×2×3=362416212826422×2×2×3×2=48156053123145×3×1×4=6023解方程之前，首先要选择：消去哪一个未知数。解法1：若选择消去x，方程①怎么变形？方程②怎么变形？解法2：若选择消去y，方程①怎么变形？方程②怎么变形？解法1：若选择消去x，方程①中的2x这一项需要变成6x。因此若2x这一项需要乘以3，即：方程①的每一项都需要乘以3312)32(3yx3696yx方程②中的3x这一项需要变成6x。因此若3x这一项需要乘以2，即：方程②中的每一项都需要乘以2217)43(2yx3486yx问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？相同未知数系数的最小公倍数经过变形后利用加减消元法方程组的化简,解方程组②①195.02.013.0yxyx分析：把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。原方程组可化为②①1905210103yxyx悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄。解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分。由题意得：列方程组解应用题：小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角。问80分与2元的邮票各买了多少枚？列方程组解应用题：5辆拖拉机和4辆大卡车一次能运货24吨，10辆拖拉机和2辆大卡车一次能运货21吨。问一辆拖拉机和一辆大卡车一次各能运货多少吨？2台大收割机和５台小收割机工作２小时，收割小麦3.6公顷，３台大收割机和２台小收割机工作５小时收割小麦８公倾。问：１台大收割机和１台小收割机１小时分别收割小麦多少公倾？分析：两种情况下的工作量名称1台一小时2台一小时2台2小时大收割机x名称1台一小时5台一小时5台2小时小收割机y2x名称1台一小时3台一小时3台5小时大收割机x名称1台一小时2台一小时2台5小时小收割机y2×2x5y2×5y3x5×3x2y5×2y解：设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷。由题意得：2×2x+2×5y=3.65×3x+5×2y=8当m,n为何值时，是同类项。5223252yxyxnnmnm与23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解