菱形的判定(示范课)

2019年10月7日三原县东郊中学张小院欢迎各位老师的光临！汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？情景引入北师大版九年级数学上册1.2菱形的判定•如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ABCD温故知新根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形几何语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗?探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD几何语言：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABC中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=BC=CD=DA∴AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD,∴□ABCD是菱形∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：几何语言菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=文字语言图形语言几何语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍针对练习已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。BDCFEAO典例讲解12分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥ACBDCFEAO123问题解决ABDCEF我们怎样证明这个绿丝带重叠部分是一个菱形呢？已知：绿丝带是由一个宽度不变的长方形围成的。ADCB∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？学以致用:请你动脑筋菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=课堂小结文字语言图形语言几何语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）╳√╳∟ADBC课堂检测•2.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．•Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分•Ｂ、AB=BC=CD=DA•Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD•Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC课堂检测中考链接已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。ABCEDF已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。123ABCEDF证明：∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形∴AD⊥EF∵DE∥AC作业正式：习题1.2知识技能1、2；练习：数学绩优学案GEFDCBA已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°,BF平分∠ABC，CD垂直于AB于D，与BF交于点G，GE∥CA.求证：CE和FG互相垂直平分。课后拓展提升欢迎各位老师批评指正！感谢全体同学积极配合！2019/10/7