2017秋上海教育版数学九上24.2《比例线段》

课题：比例线段教学内容：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是::abmn（或ambn）2、比的前项，比的后项：两条线段的比:ab中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如acbd4、比例外项：在比例acbd（或::abcd）中a、d叫做比例外项。5、比例内项：在比例acbd（或::abcd）中b、c叫做比例内项。6、第四比例项：在比例acbd（或::abcd）中，d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为cabb（或::abbc时，我们把b叫做a和c的比例中项。8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。9、比例的基本性质：如果::abcd那么adbc逆命题也成立，即如果adbc，那么::abcd10、比例的基本性质推论：如果::abbd那么2bad，逆定理是如果2bad那么::abbd。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。11、合比性质：如果acbd，那么abcdbd12．等比性质：如果acmbdn，（0bdm），那么acmabdnb说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k，这种方法思路单一，方法简单不易出错。13、如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值为512称为黄金分割数。黄金分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值0.618。精解名题：例1、已知M是线段AB上一点，:3:5AMMB，且16ABcm，求线段AM、BM的长度。例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。（1）2cm，3cm，4cm，1cm；（2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm；（3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm；（4）1cm，2cm，2cm，4cm.例3、已知：23ab，54bc，求abbc的值.例4、已知3acebdf，求2424acebdf的值（240bdf）ABM例5、已知如图，在△ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，AEACADAB,求证：（1）ECACDBAB；（2）ECDBACABECDBACAB例6、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，AOBDOCSS．求证：DOAOBOCO．错误!未找到引用源。变式训练：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O．如果AD∥BC，DOAOBOCO还成立吗？例7、已知线段10ABcm，点C是AB的黄金分割点，且ACCB，求AC和CB的长。ECDBAOADBC巩固练习：1、若4xy，求xyy，xxy的值。2、已知：12354abc，求abc的值。3、把mnpq（0mn）写成比例式，写错的是（）A．mqpn；B．pnmq；C．qnmp；D．mpnq．4、在一张比例尺为1:15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（）A．750cm；B．75000cm；C．3000cm；D．300cm．5、已知4a，5c，则a、c的比例中项b_________；6、已知线段4acm，5ccm，则线段a、c的比例中项b_________；7、已知线段4MNcm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP_______cm，较短线段PN________cm．8、已知线段2MNcm，点P是线段MN的黄金分割点，则MP____cm．9、已知线段6MNcm，点P在线段MN上，且PM是PN和MN的比例中项，则MP_____．10、若三角形的三边::8:3:7abc，且23cab，则此三角形的周长为_____．11、已知2925abab，则:ab_________。12、同一时刻，一竿高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为_____.13、在比例尺为1:4000的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm，则此学校校园的实际周长是______米．14、已知540yx，那么():()xyxy的值等于15、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中2acm，4bcm，5ccm，则d等于16、已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是自我测试:1、已知线段b是线段a、c的比例中项，且9a，4c，则b．2、线段6ABcm，点P在线段AB上，且AP是是AB与BP的比例中项，则PB____cm．3、△ABC与△111ABC中11111123ABACBCABACBC，若40ABACBC40cm，则△111ABC的周长是_____．4、在比例尺为1:1000000的地图上，AB两地的图上距离是3.4厘米，则AB两地的实际距离是________千米．5、如果32fedcba，那么2323acebdf,6、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？（1）1amm，0.8bcm，0.02c，4dcm；（2）117acm，0.4bcm，40ccm，132dcm.7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若4AODS，6AOBS，则BOCS______．8、点P是线段AB的黄金分割点，且4AB，则AP的长是（）A．252；B．625；C．252或625；D．以上结论都不对．9、如果::1:3:5xyz，那么33xyzxyz___________．10、已知(3):5(2):(1)x，则x。OADBC11、若3:49:x，则x；又x是6和y的比例中项，则y12、已知35acebdf，50bdf，那么ace。13、如果73xy，那么xyy，xyy，xyxy。14、把abmc写成比例式，且使m为第四比例项。15、若线段5acm，10bm，4cdm，2dcm，他们是否成比例线段；16、（1）已知::2:3:7abc，且12abc，求23abc的值；（2）已知25346abc，且2321abc，求::abc；（3）已知bccaababc，求abc的值。17、如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，联结PD，在BA的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（1）求AM、DM的长（2）求证：2AMADDM（3）你能找到图中的黄金分割点吗？这一点是哪条线段的黄金分割点？