必修3-方差与标准差

高中数学必修32.3.2方差与标准差情境一;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.一.实例引入情境二:某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？x=32乙x=32甲怎么办呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55极差甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲32372937321166乙极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度离散程度为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.设一组样本数据，其平均数为，则12,,......nxxxx称s2为这个样本的方差，11()niisxxn称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差2222121()().......()nsxxxxxxn2211()niisxxn即它的算术平方根二,进行新课样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．2品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：10)2.10101.109.98.951（甲x02.05])102.10()1010()101.10()109.9()108.9[(222222甲s10)8.97.98.103.104.951（乙x24.05])108.9()107.9()108.10()103.10()104.9[(222222乙s较稳定。，所以甲水稻的产量比小于因为乙甲xx1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_________________；9.5，0.016三.当堂反馈12,,,nxxxx2s12,,,nxbxbxbxb2s12,,,naxaxaxax22as12,,,naxbaxbaxbaxb22as如果数据的平均数为，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为．，则方差的运算性质：