苏教版高中数学必修三《2.3.2方差与标准差》课件

2.3.2方差与标准差第2章2.3总体特征数的估计学习目标1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1.样本的基本数字特征包括、、、、.2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的.因此，还需要刻画数据的分散程度.3.一组数据的的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论.最大值与最小值众数中位数平均数标准差极差知识点二方差、标准差思考若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？可以通过考察样本数据的分散程度的大小.答案梳理标准差与方差：一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(2)标准差的平方s2叫做方差.s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数).(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s＝0时，每一组样本数据均为x.题型探究类型一感受数据的离散程度例1分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.解答标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定.标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定.反思与感悟跟踪训练1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？解答类型二方差、标准差的计算例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.解答计算方差(或标准差)时要先计算平均数.反思与感悟跟踪训练2求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系.同理可得s乙≈1.095.所以s甲s乙.因此说明离散程度越大，标准差就越大.解答x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.根据标准差的公式，得s甲＝110[7－72＋8－72＋…＋4－72]＝2；类型三标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)解答比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离.反思与感悟跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.解答品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.2440.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.当堂训练1.下列说法正确的是____.①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小；③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高.①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；③中求和后还需取平均数；④中方差越大，射击越不平稳，水平越低.②答案解析234512.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为____.答案解析367由题意知这组数据平均数是87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋917＝91，解得x＝4.所以这组数据的方差是s2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.234513.如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则(1)新数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为______，方差为___.(2)新数据ax1，ax2，…，axn的平均数为_____，方差为____.(3)新数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为_______，方差为____.x答案x＋bs2axa2s2ax＋ba2s2234514.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为___；7答案解析x＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.(2)命中环数的标准差为___.s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.∴命中环数标准差为2.2答案解析110234515.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为____.2答案解析由题意知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.23451规律与方法1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.本课结束更多精彩内容请登录：