高中数学必修三：2.3.2-方差与标准差

姓名：孙有华单位：泰州市娄庄中学高中数学必修32.3.2方差与标准差（2）创设情景，揭示课题：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747【提出问题】创设情景，揭示课题：①若给定一组数据的方差为_________________．，方差为s2，则，方差为s2，则②若给定一组数据的方差为____________．12,,naxaxax12,,,nxxx12,,,nxxx12,,naxbaxbaxb〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕学生活动：12nxxxnx设一组样本数据，其平均数为=样本方差：s2＝〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕，则12naxaxaxn另一组样本数据，其平均数为=a,x则样本方差＝〔（ax1—a）２+（ax2—a）2+…+（axn—a＝a2＝.）2〕12,,,nxxxx1nxx12,,naxaxaxx1n22as1nxxxxx特别地，当时，则有的方差为s2，1a这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．学生活动：12naxbaxbaxbn同样：另一组样本数据，其平均数为=a+b,x样本方差＝〔（ax1+b—a-b）２+（ax2+b—a-b）2+…+（axn+b—a-b）2〕＝a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—＝）2〕12,,naxbaxbaxb12,,,nxbxbxb22asx1nxxxxx1n建构数学：①若给定一组数据的方差为，方差为s2，则22as，方差为s2，则②若给定一组数据的方差为22as12,,,nxxx12,,naxaxax12,,naxbaxbaxb12,,,nxxx例题讲解：________例1若的方差为3，则的方差为.128,,,kkk1282(3),2(3),,2(3)kkk例2将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：平均成绩标准差第一组906第二组804例3已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：季度一二三四甲厂70508040乙厂55655565评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点．但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使得平均数在估计总体时，可靠性降低．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大．分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）巩固深化，反馈矫正：123sss，，312sss213sss123sss231sss1．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表．甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．巩固深化，反馈矫正：9,10,11,,xy102xy2．已知样本的平均数是，标准差是，则————3．一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是＿＿＿＿．4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为O．5公顷，产量情况如下：品产量(kg)12345121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?归纳整理，整体认识：2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.1．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．