对勾函数的图像及其性质1

热烈欢迎各位老师前来听课！况秀玉春1.给出一个确定的函数常从几个方面研究它：定义域、值域、奇偶性、单调性、函数图象⑴.函数的定义域函数y=f(x)中自变量x的允许值范围:如果对于函数y=f(x)的定义域内任意的一个x都有f(-x)=-f(x),则函数叫奇函数.如果对于函数y=f(x)的定义域内任意的一个x都有f(-x)=f(x),则函数叫偶函数.关于原点对称（奇），关于y轴对称（偶）。函数y=f(x)，x∈D由全体函数值组成的集合.(2).函数的值域(3).奇函数偶函数(4).奇函数,偶函数的图像分别有什么特征(5).增函数减函数任取自变量x1、x2,令x1x2；作差f(x2)-f(x1)；分解因式；判断正负；下结论.如果对于定义域内某个区间D上，任意两个自变量x1、x2，当x1x2都有f(x1)f(x2),就称函数f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域内某个区间D上，任意两个自变量x1、x2，当x1x2都有f(x1)f(x2)，就称函数f(x)在区间D上是减函数.D(6).用定义法（作差法）证明函数在定义域区间D上是单调函数时,过程为:对勾函数的图像及其性质利用所掌握的函数知识,探究函数的性质.3()4fxxx1.定义域(-∞,0)∪(0,+∞)2.奇偶性3()43(4)()3()4-00fxxxxfxxfxxx在，，是奇函数。xxxf34)(3.值域考虑x0，对函数进行配方22222233()4433342424334223443fxxxxxxxxxxxxxxxxx。取最小值时，即，当且仅当34)(4334xfxxx思考：配方时配完全平方和是否可行？？？4.单调性xxxf34)(304343-043--4在，上在，上在，上在，上单调递增单调递增单调递减单调递减3.值域),34(34,5.图像点我！形如的函数，叫做对勾函数。()bfxaxx对勾函数对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、勾函数等。也被形象称为“耐克函数”(-∞,0)∪(0,+∞)探究函数的图像和性质.xbaxxf)(1、0,0ab当时，定义域奇偶性奇函数单调性abab2,abab2,-,-00bbaabbaa增在和，单调递在，和，单调递减值域2/2ababyyy或(-∞,0)∪(0,+∞)2、时，当0,0ba定义域奇偶性奇函数单调性单调递增，，在0,0-值域Ryy/,0ba,0ba(-∞,0)∪(0,+∞)定义域奇偶性奇函数单调性单调递增，和，在单调递减，和，在abababab00---值域abyabyy22/或3、时，当0,0baabab2,abab2,(-∞,0)∪(0,+∞)4、时，当0,0ba定义域奇偶性奇函数单调性单调递减，，在0,0-值域Ryy/,0ba,0ba例1、已知函数xxxf7)((1)[1,2]()xfx，求的值域。(2)[2,4]()xfx，求的最小值。的值域。求，)(]3,7[)3(xfx递增在）递减，（，），在（函数解：),7(,)7,(07-707)(xxxf(1)[1,2](2)()(1)11()8[,8]22xffxffx在是减函数即值域为72]4,2[7)(],4,2[7)2(最小值为在的最小值为分析知xxffxfx(3)[7,3](7)()(3)16168()[7,3][8,]33xffxffxx在是增函数即值域为练习已知函数8()2fxxx(1)0+()xfx，，求的值域。(2)[1,3]()xfx，求的最小值。(3)[2,0)()xfx，求的值域。8()202-20(,2),(2,)fxxx解：函数在（，），（，）递减在递增(1)()0+2()(2)()()[8+fxxfxffxfx在（，）先递减后递增，且在时取最小值，即8值域为，）。(2)2[1,3],()28[1,3]xfxffxx分析知所以的最小值为在最小值为8。(3)()[20)()(2)()8[2,0)(,8]fxxfxffxx在，是减函数即值域为。1.本节课学习了那些知识?对勾函数的定义、图像、性质2.如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆abab2,abab2,()bfxaxx(0,0)ab3.记住两个基本图形,0ba,0ba(0,0)ab求函数在下列条件下的值域3()fxxx课堂作业1(,0)0,20,23(3,2]例2、已知函数,求f(x)的最小值,并求此时的x值.225()4xfxx2222411444xxxxx解：原函数化为f24,tx1令y=t+(t2),此函数在1+递增t2min15()2,2240225,02fxtxxfxx此时即时