高一数学不等式的基本性质

课题：不等式的概念与性质教学任务教学目标知识与技能目标1理解不等式的性质及其证明．过程与方法目标学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中不等式的性质.情感,态度与价值观目标在活动中，培养学生独立的分析能力重点理解不等式的性质难点理解不等式的性质教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1课前热身－练习重温概念领会新知活动2概念性质－反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延活动3提高探究－实践掌握一般方法。活动4归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计课前热身（资源如下）1、下列结论对否：Nnbdacdcbann,,1（）bacbca222（）baabba1103且（）bdacdcba0,04（）Nnbabann,5（）babba6（）2、baba11成立的充要条件为3、用“＞”“＜”“＝”填空：(1)abc0则acbc；acbc；||a||b；(2)0abc1，则acbc；abac；logcalogcb；否，对，否，对，对，对，对；0ab＞；＞＜＞＜＞＞活动2知识回顾1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键最值定理:设xyyxyx2,0.,由（1）如积。是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。2、两个实数的大小：baba0；baba0；baba03、不等式的基本性质1、反身性（也叫对称性）：a＞bb＜a2、传递性：a＞b，b＞ca＞c3、平移性：a＞ba+c＞b+c4、伸缩性：0cbaac＞bc；0cbaac＜bc5、乘方性：a＞b≥0an＞bn（n∈N，n≥2）6、开方性：a＞b≥0na＞nb（n∈N，n≥2）7、叠加性：a＞b，c＞da+c＞b+d8、叠乘性：a＞b≥0，c＞d≥0a·c＞b·dPyxPxy2(有最小值定值），则积（2）如积22(）有最大值（定值），则积SxySyx即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等两个正数的均值不等式：abba2三个正数的均值不等是：33abccban个正数的均值不等式：nnnaaanaaa2121、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式1、如果Rba.，那么abba222（当且仅当ba时取等号）2、如果ba.是正数，那么abba2（当且仅当ba时取等号）3、基本不等式的扩展，Rba.则2211222babaabba活动3提高探究资源1、1、已知三个不等式：①ab0②bcad③acbd,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解：可以组成下列3个命题命题一：若ab0，acbd,则bcad命题二：若ab0，bcad则acbd,命题三：若acbd,bcad则ab0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题2、有三个条件：（1）ac2bc2；(2)ca＞解：可以组成下列3个命题命题一：若ab0，acbd,则bcad命题二：若ab0，bcad则acbd,命题三：若acbd,bcad则ab0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题；(3)a2b2，其中能分别成为ab的充分条件的个数有（）A．0B．1C．2D．33、设96:,33:212121xxxxqxxP那么P是q成立的什么条件？4、设－2a7,1b2，求a+b,a－b,ba的范围.选B资源2例31、若正数yx,满足12yx，则yx11的最小值2、0x41，当x=_______________时，y=)41(xx的最大值___________3、设x≥0,y≥0,x2+22y=1,则21xy的最大值为＿＿分析:∵x2+22y=1是常数,∴x2与22y的积可能有最大值∴可把x放到根号22(1)xy里面去考虑,注意到x2与1+y2的积,应处理成232211,84·212y解法一:∵x≥0,y≥0,x2+22y=1∴21xy=22(1)xy=22122yx≤222122yx=2221222yx=423当且仅当x=23,y=22(即x2=212y)时,21xy取得最大值423资源3、设f(x)=ax2+bx,且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(－2)的取值范围解：设f(－2)=mf(－1)+nf(1),(m,n为代定系数)则4a－2b=m(a－b)+n(a+b)即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b,于是得42nmnm得：m=3,n=1∴f(－2)=3f(－1)+f(1)∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4∴5≤3f(－1)+f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10,活动4归纳小结1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意活动5巩固提高附作业提高课后作业一、选择：．已知ab|a|，则（D）Aa1b1Bab1Cba1Da2b22．已知命题甲：acbd；命题乙：ac，bd，则甲是乙的（D）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件3．下列函数中，最小值是4的是（C）A．y=xx1B．)0(sinsin4xxxyC．y=ex+4e－xD．y=log3x+4logx3(0x1)4．若a+b=1，恒有（A）A．41abB．41abC．1622baD．以上均不正确5．若a,b,c都是正数，且ab，则（A）Abacbca1Bba≥cbcaCba≤cbca≤1D1mambab6．若x0，y0且182yx，则xy有（D）A．最大值64B．最小值641C．最小值21D．最小值64二、填空：7、已知α、β∈（),2，则α+β的范围_____,2___________，α－β的范围____,22____________，的范围______1,22______________8已知ab≠0，则ab1是ba1的___充分非必要条件_条件．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式yx41≥m，恒成立的实数m的范围是___9,4______三、解答：10、若不等式3642222xxkkxx1对于x取一切实数都成立，求k值的范围答案:1k311、要使不等式kx2－kx＋10对于x的任意值都成立，求k值的范围答案:0≤k412．某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？答案：20、40、648