因式分解题型(提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法)

14.3因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：对于mambmc，叫做公因式，叫做提公因式法。①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。②公因式的构成：系数：各项系数的；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：①常用公式平方差：完全平方：立方和：3322ab(a+b)(a-ab+b)立方差：②常见的两个二项式幂的变号规律：22()()nnabba；2121()()nnabba．（n为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式qpxx2中，如果能把常数项q分解成两个因式ba,的积，并且ba等于一次项系数中p，那么它就可以分解成bxaxabxbaxqpxx22②二次项系数不为1的二次三项式cbxax2中，如果能把二次项系数a分解成两个因数21,aa的积，把常数项c分解成两个因数21,cc的积，并且1221caca等于一次项系数b，那么它就可以分解成：2112212212ccxcacaxaacbxax221cxaaxa。（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式或利用公式法，即可达到分解因式的目的。例如22abab=22()()()()()()(1)ababababababab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式【题型解析】【题型一】提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例1分解因式：（1）(1)832ab—123abc(2)433223129mnmnmn【训练1】分解因式（1）-x²y+4xy-5y（2）m²（a-3）+m（3-a）（3）322)2()2(xaaaxa（4）x4-x²【题型二】运用公式法运用平方差公式，完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法．（1）平方差公式2a—2b=(a+b)（a-b）．（2）完全平方公式2a+2ab+2b=2()ab2a-2ab+2b=2()ab例1分解下列因式：（1）22242-baba（2）22414yxyx（3）222(1)6(1)9mm（4）计算：222222221234562003200412345620032004……+【训练1】把下列各式分解因式：（1）2161211mm（2）－49a2＋112ab－64b2（3）已知x=a-b，求2222xaxba．【题型三】十字相乘法例1因式分解(1)9102xx；(2)103xx【训练1】因式分解（1）652xx___________（2）652xx____________（3）652xx___________（4）652xx___________例2分解因式：（1）2273xx；（2）2675xx【训练1】因式分解（1）2x2＋7x＋3（2）3x2－5x＋2（3）2x2＋5x－7（4）5x2－3x－2【题型四】分组分解法例1四项1.将x3-x2y-xy2+y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是A．（x3-x2y）+（-xy2+y3）B．（x3-xy2）+（-x2y+y3）C．（x3+y3）+（-x2y-xy2）D．（x3-x2y-xy2）+y32.将下列各式因式分解(1)7x2-3y+xy-21x(2)315523xxx(3)mmn2241(4)1-x2+4xy-4y2例2五项(1)334234xxxx(2)32232yyxyxx(3)bababa424422(4)bcacbaba24422例3六项(1)baaxbxbxax22(2)ybyayxbxax363242(3)2222345aaaaa(4)cybxaycxbyax222【强化训练】1、a5－a2、11622ba3、a2＋2ab＋b2－a－b4、3123xx5、a2bc－3a2c2＋8abc－6ac26、21222xx7、22)2()2(yxyx8、（y2＋3y）－（2y＋6）29、16a2－9b210、4x2－12x＋911、4x3＋8x2＋4x12、3m(a－b)3－18n(b－a)313、20a3x－45ay214、(m＋n)2－(m－n)215、(x2＋1)2－4x216、6x2＋13x＋517、4x2－12x＋518、9x2－35x－419、2x2＋x－120、2x2-5x-321、5x2-21x+1822、223xx23、2257xx24、2321aa25、23145bb26、4432aa27、22715bb28、2224)3(xx；29、9)2(22xx；30、2222)332()123(xxxx；31、60)(17)(222xxxx；32、8)2(7)2(222xxxx；【复习提高】1.2x4y2－4x3y2＋10xy42.5xn+1－15xn＋60xn—13.124133baba4.4222abba5.123xxx6.422223612yyyyxyyx7.422223612yxyxyxxyxx8.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y.9、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。11、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足acbcabcba222，求证：△ABC为等边三角形。12、计算：2222101191131121113、计算：2222222121998199920002001200214、已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。15、2222210011991141131121116、若10mn，24mn，则22mn.17、已知0258622baba，则代数式baab的值是_______________。18、已知：0106222yyxx，则x_________，y_________。