直线与圆单元测试卷(含答案)-

班级___________姓名_________________一、选择题（每小题5分，共50分）1.在同一直角坐标系中，直线yax与yxa的图象正确的是……………….()2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….()A.042yxB.052yxC.073yxD.053yx3.若直线310xy的倾斜角为，则的值是……………….()A．6B．4C．3D．564.两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为……………….()A．4B．21313C．71020D．513265.圆221:(1)(2)1Cxy，圆222:(2)(5)9Cxy，则这两圆公切线的条数为…….()A.1B.2C.3D.46.经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….()A．4xyB．2yxC．3yx或4xyD．3yx或2yx7.直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….()A平行B相交但不垂直C垂直D视α的取值而定8.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)xkykkk相切，则k的取值范围是.().A(0，2).B(1，2).C(2，+∞).D(0，1)∪(2，+∞)9.圆心为1,32C的圆与直线:230lxy交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足0OPOQ，则圆C的方程为……………….()A．2215()(3)22xyB．2215()(3)22xyC．22125()(3)24xyD．22125()(3)24xy10.已知圆22:1,Oxy点00,Pxy在直线20xy上,O为坐标原点.若圆上存在点Q使得30OPQ,则0x的取值范围为……………….()A．1,1B．0,1C．0,2D．2,2二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知P是直线0843yx上的动点，PA，PB是圆012222yxyx的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是_______12.若直线1:4lykx与直线2l关于点)1,2(对称，则直线2l恒过定点____________13.过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝14.若圆222)5()3(ryx上有且只有两个点到直线234yx的距离为1，则半径r的取值范围是15.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是．16.已知平面内一点22,Pxyxyxy，则满足条件的点P在平面内所围成的图形的面积是．17.圆C的方程为22(2)4xy，圆M的方程为22(25cos)(5sin)1xy()R，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PFPE的最小值为____三．解答题（共72分）18.（本题14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy点(11)T，在AD边所在直线上．求矩形ABCD外接圆的方程。O19.（本题14分）已知圆222:2100(0)Cxaxyyaa截直线50xy的弦长为52；（1）求a的值；（2）求过点(10,15)P的圆的切线所在的直线方程.20.（本题14分）已知圆C以0,2,tRtttC为圆心且经过原点O．(1)若直线042yx与圆C交于点NM,，若ONOM，求圆C的方程；(2)在(1)的条件下，已知点B的坐标为(0,2)，设QP,分别是直线02:yxl和圆C上的动点，求PQPB的最小值及此时点P的坐标。21.（本题15分）已知点(2,0)P及圆C：226440xyxy.（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过点P的直线1l与圆C交于M、N两点，当4MN时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（Ⅲ）设直线10axy与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22.（本题15分）已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym。（Ⅰ）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为12APPB，求此时直线l的方程。DTNABCMxy【)参考答案】一、选择题（每题5分，共50分）CBACBDCDCC二、填空题（每题4分，共28分）22,(0,2),22,(4,6),相离,2,6,三、解答题（共72分）18.（本题14分）解：因为AB边所在直线的方程为360xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点(11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx．320xy．由36032=0xyxy，解得点A的坐标为(02)，，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(20)M，．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM．从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy．19．（本题14分）（1）22:()(5)25Cxay，圆心C到直线50xy距离2252525()222ad，5a，22(5)(5)25xy（2）若切线斜率不存在，10x，符合若切线斜率存在，设15(10)ykx，15100kxyk25101051kkdk34k切线：31542yx或10x20．（本题14分）由题知，圆C方程为222242tttytx，化简得04222ytytxx（1）ONOM，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则MNCH．OHC,,三点共线，则直线OC的斜率221222ttttk或2t，则圆心1,2C或1,2C，所以圆方程为51222yx或51222yx，由于当圆方程为51222yx时，直线042yx到圆心的距离rd，不满足直线和圆相交，故舍去．圆C方程为51222yx．(2)点2,0B关于直线02yx的对称点为2,4/B，则PQPBPQPB/QB/，又/B到圆上点Q的最短距离为5255353622/rCB，所以PQPB的最小值为52，直线CB/的方程为xy21，则直线CB/与直线02yx的交点P的坐标为32,3421．（本题15分）解：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为0(2)ykx.又圆C的圆心为(3,2)，半径3r，由232211kkk，解得34k.所以直线方程为3(2)4yx，即3460xy.当l的斜率不存在时，l的方程为2x，经验证2x也满足条件.（Ⅱ）由于5CP，而弦心距22()52MNdr，所以d5CP.所以P为MN的中点.故以MN为直径的圆Q的方程为22(2)4xy.（Ⅲ）把直线10axy即1yax．代入圆C的方程，消去y，整理得22(1)6(1)90axax．由于直线10axy交圆C于,AB两点，故2236(1)36(1)0aa，即20a，解得0a．DTNOABCMxyxyOBMA(1,1)PCl则实数a的取值范围是(,0)．设符合条件的实数a存在，由于2l垂直平分弦AB，故圆心(3,2)C必在2l上．所以2l的斜率2PCk，而1ABPCkak，所以12a．由于1(,0)2，故不存在实数a，使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB．．22．（本题15分）解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5Cxy的圆心为(0,1)C，半径为5。∴圆心C到直线:10lmxym的距离215221mmdmm∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；方法二：∵直线:10lmxym过定点(1,1)P，而点(1,1)P在圆22:(1)5Cxy内∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则CMMP，∴222CMMPCP设(,)(1)Mxyx，则2222(1)(1)(1)1xyxy，化简得：22210(1)xyxyx当M与P重合时，1,1xy也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是22210xyxy。（Ⅲ）设1122(,),(,)AxyBxy，由12APPB得12APPB，∴1211(1)2xx，化简的2132xx………………①又由2210(1)5mxymxy消去y得2222(1)250mxmxm……………（*）∴212221mxxm………………………………②由①②解得21231mxm，带入（*）式解得1m，∴直线l的方程为0xy或20xy。