高中函数测试题

第1页共4页《函数》测试题一、选择题(共50分)：1．已知函数yfx()1的图象过点（3，2），则函数fx()的图象关于x轴的对称图形一定过点（）A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）2．如果奇函数fx在区间,0abba上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间,ba上是（）A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m3.与函数lg210.1xy的图象相同的函数解析式是（）A．121()2yxxB．121yxC．11()212yxxD．121yx4．对一切实数x，不等式1||2xax≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(，－2］B．［－2，2］C．［－2，)D．［0，)5．已知函数)12(xfy是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称，则)()(xgxg的值为（）A．2B．0C．1D．不能确定6．把函数)(xfy的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为xy2的图像，则)(xfy的函数表达式为（）A.22xyB.22xyC.22xyD.)2(log2xy7.当01ab时，下列不等式中正确的是（）A.bbaa)1()1(1B.(1)(1)ababC.2)1()1(bbaaD.(1)(1)abab8．当2,0x时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是（）A.1[,)2B.,0C.,1D.2[,)39．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴第2页共4页二、填空题(共25分)11．已知偶函数fx在0,2内单调递减，若0.511,(log),lg0.54afbfcf，则,,abc之间的大小关系为。12.函数logayx在[2,)上恒有1y，则a的取值范围是。13.若函数14455axyax的图象关于直线yx对称，则a=。14．设()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1affa，则a的取值范围是。15．给出下列四个命题：①函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；②函数3yx与3xy的值域相同；③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx17．(本题满分12分)已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa.（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.第3页共4页18.（本小题满分12分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.19．(本题满分12分)已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数)(xf的解析式（2）若)(xg=)(xf+xa，且)(xg在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a的取值范围.第4页共4页20.（本小题满分13分）某出版公司为一本畅销书定价如下:***12(124,)11(2548,)10(49,)nnnNCnnnnNnnnN.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?21．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f(x－1)=f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。第5页共4页《函数》测试题答案一、1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.D10.B二．11.cab12.1(,1)(1,2)213.－514.(－1,32)15.⑴⑶三．解答题16.解：（1）9332,27933ffffff（2）889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)17.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.………4分（2）∵B＝（a，2a＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）………………………………5分要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；………………………………………7分当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3.……………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分18.解：（1）显然函数)(xfy的值域为),22[；……………3分（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx只要212xxa即可，…………………………5分由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；…………………………7分（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22.…………………………12分第6页共4页19.解：（1）设)(xf图象上任一点坐标为),(yx，点),(yx关于点A（0，1）的对称点)2,(yx在)(xh的图象上…………3分,1,212xxyxxy即xxxf1)(……6分（2）由题意xaxxg1)(，且61)(xaxxg∵x（0，]2∴)6(1xxa，即162xxa，…………9分令16)(2xxxq，x（0，]2，16)(2xxxq8)3(2x＝－，∴x（0，]2时，7)(maxxq…11′∴7a………………12分方法二：62)(xxq，x（0，]2时，0)(xq即)(xq在（0，2]上递增，∴x（0，2]时，7)(maxxq∴7a20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）C（23）……..1分C（24）＝1224＝288，∴C（25）C（24）…………………..…………..2分C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴C（49）C（48）C（47）＝1147＝517，∴C（49）C（47）C（46）＝1146＝506，∴C（49）C（46）C（45）＝1145＝495，∴C（49）C（45）………..……….………..……..5分∴这样的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n*N（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）①当1n11时，4960－n59出版公司赚得钱数()1210(60)5602300fnnnn……..…7分②当12n24时，3660－n48，出版公司赚得钱数()1211(60)560360fnnnn③当25n30时，3060－n35，出版公司赚得钱数()1160560360fn……..………..………9分∴2300,111()360,1224360,2530nnfnnnn……..………………………………..10分∴当111n时，302()322fn当1224n时，372()384fn当2530n时，()360fn…….………..………..………..………...……..12分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元……...………..……….………..13分21.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a=41第7页共4页∴f(x)=41(x+1)2…………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].40(1)0()01212tggmttmtt∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………14分