高中数学函数练习题

1高中数学函数练习题1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是A．151xyB．xy21C．1)21(xyD．xy1)31(2、已知32()26fxxxa（a是常数），在2,2上有最大值3，那么在2,2上的最小值是A．5B．11C.29D．373、已知函数322xxy在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]4、若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42B.22C.41D.215、函数()log(1)[0,1]xafxax在上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（A）41（B）21（C）2（D）46、若122yx，则12xy的最小值是__________43yx的最大值是______________7、已知函数)12lg(2xaxy的值域为R，则实数a的取值范围是_____________8、定义在R上的函数()fx满足()()()2(,),(1)2fxyfxfyxyxyRf，则(0)f=，(2)f=。9、若211(1)3xfx，则()fx=，函数()fx的值域为。10、对任意的x,y有()()2()()fxyfxyfxfy，且(0)0f，则(0)f=，(1)(1)ff=。11、函数21()()fxxx的值域为。12、二次函数247,0,3yxxx的值域为。13、已知函数(1)6gxxx，则()gx的最小值是。14、函数265yxx的值域是。15、函数241yxx的值域是。16、求下列函数的值域2（1）11eexxy（2）xxy2225.0（3）33xxy（4）231,(10)1xxyxx(5)125xyx(6)1(12)25xyxx(7)222312xxyxx(8)cos2sinxyx(9)17、已知2214xy,求23yx的最大值和最小值.18、设函数()yfx是定义在(0,)上的减函数，并满足1()()(),()1.3fxyfxfyf（1）求(1)f的值；（2）若存在实数m，使得()2fm，求m的值；（3）如果()(2)2fxfx，求x的取值范围。19、若()fx是定义在(0,)上的增函数，且()()xffxfyy。（1）求(1)f的值；（2）解不等式：(1)0fx；（3）若(2)1f，解不等式1(3)()2fxfx20、二次函数()fx满足(1)()2fxfxx，且(0)1f。（1）求()fx的解析式；（2）设函数()2gxxm，若()()fxgx在R上恒成立，求实数m的取值范围。3函数检测一1．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,52．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（）A．[]052，B.[]14，C.[]55，D.[]37，3．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是。4．函数)23(,32)(xxcxxf满足,)]([xxff则常数c等于（）A．3B．3C．33或D．35或5．函数21()223fxxx的值域是。6．已知[0,1]x，则函数21yxx的值域是.7．若集合|32,SyyxxR，2|1,TyyxxR，则ST是()A．SB.TC.D.有限集8．已知0,10,1)(xxxf，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是。9．设函数21yaxa，当11x时，y的值有正有负，则实数a的范围。10．已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。11．12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yfm的解析式及此函数的定义域。12．已知,ab为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则求ba5的值。13．当]1,0[x时，求函数223)62()(axaxxf的最小值。4函数检测二1．已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.45设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。3．若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,40B．[40,64]C．,4064,D．64,4．下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．35．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1||)(2xxxf，那么0x时，()fx.6．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________.7．设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx8．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（）A．|303xxx或B．|303xxx或C．|33xxx或D．|3003xxx或9．若函数()2fxaxb在0,x上为增函数,则实数,ab的取值范围是。10．函数4()([3,6])2fxxx的值域为____________。5函数的奇偶性和周期性一、选择题1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是()A．y＝ex－e－xB．y＝lg1＋x1－xC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx答案D2．(2011·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数答案D3．已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)＝x(1＋x)，那么x0，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案B解析当x0时，则－x0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函数．5．(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3答案D解析令x≤0，则－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.6．(2011·北京海淀区)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)1，f(3)＝a，则()A．a－3B．a3C．a－1D．a1答案C解析∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)1，∴a－1，选择C.7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}答案B解析当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝x3－8，x≥0－x3－8，x0.6∴f(x－2)＝x－3－8，x≥0－x－3－8，x0，x≥0x－3－80或x0－x－3－80，解得x4或x0.故选B.二、填空题8．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.答案－1解析f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a.∵f(x)为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.9．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.答案31解析f(2011)＝a·20115＋b·20113＋c·2011＋7f(－2011)＝a(－2011)5＋b(－2011)3＋c(－2011)＋7∴f(2011)＋f(－2011)＝14，∴f(2011)＝14＋17＝31.10．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于________点对称．答案(0,1)解析f(x)的图象是由y＝x3＋sinx的图象向上平移一个单位得到的．11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.答案0解析依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(512)的大小关系是__________．答案f(512)f(－1)f(4)解析∵y＝f(x＋2)为偶函数∴y＝f(x)关于x＝2对称又y＝f(x)在(－∞，2)上为增函数∴y＝f(x)在(2，＋∞)上为减函数，而f(－1)＝f(5)∴f(512)＜f(－1)＜f(4)．13．(2011·山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)，其中正确的序号是________．答案①②⑤解析由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，①正确，f(x)关于直线x＝1对称，②正确，7f(x)为偶函数，在[－1,0]上是增函数，∴f(x)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．三、解答题14．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)、g(x)的解析式．答案f(x)＝x2－2，g(x)＝x解析∵f(x)＋g(x)＝x2＋x－2.①∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2＋(－x)－2.又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝x2－x－2.②由①②解得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.15．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在[0,1)上单调递