2017年4月份学而思杯五年级数学试卷解析

1绝密★启用前2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）五年级数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡．．．上，解答题答写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共104分）考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（共4道小题，每题5分，共20分）1.清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除夕）之一．今年清明节是4月4日，那么，8和4的最大公因数是________．【考点】最大公因数，数论【难度】☆【答案】4【分析】8和4的最大公因数是4．2.定义新运算ababab，例如3232325．那么，64________．【考点】定义新运算，计算【难度】☆【答案】20【分析】64646410220．3.下图中有________个三角形．【考点】几何计数，计数【难度】☆☆【答案】9【分析】如图，有012、0234.薇儿有一些铅笔和钢笔薇儿有________支铅笔【考点】差倍问题，应用题【难度】☆☆【答案】12【分析】设钢笔有x支，那么铅笔有3412支铅笔．二、填空题Ⅱ（共4道小题5.艾迪和薇儿进行一场计算比赛的12；薇儿答对第二题有________张积分卡．【考点】分数应用题，应用题【难度】☆☆【答案】60【分析】积分卡的总量为“1”对应，原本共有1106066.下图是由14块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形提下，至少还需要________2023、013、045、056、046、078、089、079共9个三角形薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的3倍，且铅笔比钢笔铅笔．应用题那么铅笔有3x支．列方程：38xx，解得：x题，每题6分，共24分）艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的13．最终还剩10张积分卡．应用题“1”，最终剩下的积分卡对应的分率是1111236110606张积分卡．块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前________个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体4098765321个三角形．比钢笔多8支．那么，4x．因此薇儿有，奖励积分卡总量张积分卡．那么，原本共111236，所以根据量率在不移动图中已有小正方体的前才能拼成一个完整的实心正方体．3【考点】正方体体积，几何【难度】☆☆【答案】13【分析】一个完整的大正方体共有33327个小正方体，图中共有14个小正方体．因此还需要271413个小正方体．7.我们把只由数字0和8组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被15整除的最小“球球数”是________．【考点】整除特征与最值，数论【难度】☆☆☆【答案】8880【分析】能被15整除的自然数，即既能被3整除也能被5整除的自然数．根据5的整除特征确定出“球球数”的个位数字一定为0．又因为8除以3的余数为2，因此球球数至少需要3个数字8，才能满足被3整除．综上所述，最小的“球球数”是8880．8.在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是________．20177□□□□□□□□□□□【考点】数字谜，组合【难度】☆☆☆【答案】240【分析】210617720531026157172053510256157175因此两个乘数之和是205+35=240．4三、填空题Ⅲ（共4道小题，每题7分，共28分）9.已知循环小数0.2527Na．那么N=________．【考点】循环小数，计算【难度】☆☆☆【答案】25【分析】250.25999272537252799927NaNaNaNa254137254137aNaN，由于37与25互质，因此3741a，得9a，带入得254912537N．10.如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是18平方厘米，那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．【考点】圆与扇形，几何【难度】☆☆☆【答案】9【分析】根据图中由正方形的面积可得229(2)182aa，根据勾股定理可得2222229aarra，那么阴影面积是222111229442raa平方厘米．arr511.博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数abc，艾迪在三位数前填上数字a，组成的四位数aabc恰好是a的倍数；薇儿在三位数前填上数字b，组成的四位数babc恰好是b的倍数；大宽在三位数前填上数字c，组成的四位数cabc恰好是c的倍数．那么三位数abc的最大值．．．是________．【考点】整除特征，数论【难度】☆☆☆【答案】936【分析】由于是求abc的最大值，那么不妨设9a，则有99999bcbcbc则9bc，枚举验证:8不能整除8981，7不能整除7972，6不能整除6963，5不能整除5954，4不能整除4945，而3能整除3936，且6能整除6936，因此abc的最大值是936．12.下图的每个方格中填入16中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复，且每条线上的数都是回文数，例如：121、3443这样对称的数都叫做回文数．那么，四位数________ABCD．【考点】数独【难度】☆☆☆☆【答案】6314【分析】DCBA2156426四、填空题Ⅳ（共4道小题，每题8分，共32分）13.一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，个位的数字依次减小，我们称这样的数为“宝塔数”．那么符合条件的“宝塔数”有_________个．【考点】排列组合，计数【难度】☆☆☆☆【答案】1134【分析】设这个五位数为abcde，则有abc，cde．分为两类：情况1：含有数字0，那么数字0一定在个位，共有4293378CC种情况．情况2：不含数字0，那么共有5294756CC种情况．因此共有3787561134个宝塔数．14.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，C、D分别是AB的三等分点．甲在AC段和DB段的速度是3米/秒，在CD段的速度是2米/秒；乙的速度是4米/秒．已知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距760米，那么AB两地的距离是________米．【考点】比例行程，行程【难度】☆☆☆【答案】1890【分析】甲在AC段和DB段时，甲乙的速度比为3:4;甲在CD段时，甲乙的速度比1:2．根据时间一定，路程比等于速度比，相同的标号代表相同的时刻，将全程平均分为9等分，如图：从甲乙同时出发到①时刻：甲走3份，乙走4份；从①时刻到②时刻：甲走23份，乙走43份；从②时刻到③时刻：甲走73份，乙走143份，③时刻甲到距A点1341234561345612345612345665432121562DCBA7份的位置；从③时刻到④时刻：甲走3份，乙走4份；从④时刻到⑤时刻：甲走127份，乙走167份．在整个过程中，第一次相遇是在②时刻，第二次相遇是在⑤时刻．②时刻与⑤时刻相距16276537321份，那么全程的距离为767609189021米．15.定义nM为1,2,3,...,n的最小公倍数，例如：3[1,2,3]6M，4[1,2,3,4]12M，8[1,2,3,4,5,6,7,8]840M，若N是100M的因数个数，那么N有_______个奇因数．【考点】因倍质合，数论【难度】☆☆☆☆【答案】12【分析】64221001,2,3,99,1002357111397M，根据因数个数定理有：2121261412121112357N，求N的奇因数时，不能含有质因数2，所以N的奇因数共有21111112个．16.如图，已知正六边形ABCDEF的面积是18平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是________平方厘米．⑤⑤④④③③②②①①乙甲DCABFEDCBA8【考点】正多边形，几何【难度】☆☆☆☆【答案】150【分析】根据图形的对称性，阴影面积可以分成6个部分，每部分的面积相等，因此只需要算出其中一部分即可．如图所进行图形分割，将正六边形ABCDEF平均分成18份，那么每份的面积为1平方厘米．则其中一个阴影面积是227325平方厘米，因此总共阴影面积为256150平方厘米．第Ⅱ卷（解答题共46分）考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题纸．．．上五、计算题（共4道小题，每题4分，共16分）17.计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）111666666666236（2）111120122334【考点】（1）提取公因数，计算（2）分数裂项，计算【难度】☆☆【答案】（1）666（2）90【分析】（1）原式=1116662366661666FEDCBA123233333319（2）原式=11111112022334312049018.解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）1123xx（2）25220xyxy【考点】方程，计算【难度】☆☆【答案】（1）5x；（2）67xy【分析】（1）1123xx213122335xxxxx（2）25220①②xyxy由2①得：4210220③④xyxy由+③④得：530x解得6x将6x带入到①式中，解得7y综上所述：此方程组的解为67xy10六、解答题（共2道小题，每题15分，共30分）19.如图一所示，梯形ABCD中AB∥CD且CD=2AB，E为BC边中点，连接AC和BD相交于O点，连接AE与BD相交于P点．图一图二（1）三角形BCD的面积是三角形ABD面积的________倍．（3分）（2）请求出AP：PE=________．（4分）（3）请求出BP：PO=________．（4分）（4）如图二所示，连接DE交AC于Q点，已知三角形DOQ与三角形QEC的面积差为20，求出四边形OPEQ的面积（请写出简要过程）．（4分）【考点】比例模型，几何【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2（2）1:1（3）3:1（4）13【分析】（1）三角形BCD与三角形ABD等高，因此::2:1BCDABDSSCDAB，那么三角形BCD的面积是三角形ABD面积的2倍．（2）设梯形ABCD的总面积为1，根据第一问的结论可得21,33BCDABDSS，又因为E是BC边的中点，因此211323BDES．根据风筝模11:::1:133ABDBDEAPPESS．（3）已知:1:1;:1:1BEECAPPE，在三角形ABC中连接PC，根据燕尾模型，标出份数，如图，得::3:1APBAPOBPPOSS．OPEDCBAQOPEDCBAEDCBAP11（4）根据差不变原理：DOQQECDOQDQCQECDQCDOCDECSSSSSSSS，因此20DOCDECSS．设梯形ABCD的总面积为1，根据梯形中的蝴蝶定理：:::1:2:2:4AOBBOCAODDOCSSSS，因此4412249DOCS．另一方面11212233DECDBCSS，因此梯形ABCD的总面积是412018093．在四边形ADEC中21:::4:136ADCAECDQQESS，在第（3）问中，可求得11131236APOS．由于E是BC的中点，因此12ADE