医用物理学复习提纲

医用物理学复习提纲第一章生物力学基础1、基本概念什么是刚体，转动惯量及刚体的定轴转动，线量角量关系，匀变速转动公式，力矩与刚体转动定律，角动量守恒定律及其应用。2、补充复习练习1.如图所示，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆.求（1）细棒运动到与水平夹角为时的角加速度和角速度；（2）此时细棒末端A的速度和加速度.解：（1）IMcos2lmgMlgIM2cos3sin2212lmgIlgsin3（2）sin3gllv2cos3glatsin32glan222sin3123gaaant2.一飞轮直径为0.30m,质量为5.0㎏,边缘绕绳,现用恒力拉绳一端，使它由静止均匀地加速，经0.50s转速达到每秒钟10转，假定飞轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数。（2）拉力及拉力所作的功。（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。[解]飞轮的转动惯量I=221MR2)15.0(0.521=5.63×10-2㎏·㎡图1-3(1)∵ω=βt∴tnt2=50.0102=40π=1.26×102rad·s-2221trad5)50.0(40212revN5.2252(2)由M=Iβ=F·R∴NRIF1.4715.0401063.52A=M·θ=Iβ·θ=5.63×10-2×40π×5π=111J(3)t=10s时，ω=βt=40π×10=1.26×103rad·s-2v=Rω=0.15×1.26×103=1.88×102m·s-2an=Rω2=0.15×(1.26×103)2=2.37×105m·s-2at=Rβ=0.15×1.26×102=18.8m·s-23.有一半径为R的均匀圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：设圆板的质量为m圆板面密度为2Rm，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为RgRrrgMM03232d2d由转动定律JM可得角加速度大小RgmRgRJM3μ421μ3223设圆板转过n转后停止，则转过的角度为n2。由运动学关系0,02202可得旋转圈数gRRMgn163234220204.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R21处，人的质量是圆盘质量的1/10。开始时盘载人相对地以角速度0匀速转动。如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。求：（1）圆盘对地的角速度。（2）欲使圆盘对地静止，人沿着R21圆周对圆盘的速度v的大小及方向？（已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR）解：（1）设人运动时圆盘对地的角速度为，则人对地的角速度为RvRv221以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。设圆盘质量为M：220222102121021RMMRRMMR可得Rv2120（2）欲使盘对地静止，则令0代入，可得2210Rv符号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与0一致的方向运动。第三章振动、波动和声1、简谐振动的相关概念，回复力，相位、周期、频率、角频率，什么是同相，什么是反相，简谐振动方程，振动能量，速度方程，加速度方程，简谐振动的合成，波动方程，波的强度公式，波的衰减，波的叠加原理，横波，纵波，什么是超声波，什么是多谱勒效应。2、补充复习练习1.一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为kg2.0的物体，设弹簧的劲度系数为1mN8.1，求在下列情况下的谐振动方程.（1）将物体从平衡位置向右移m05.0后释放.（2）将物体从平衡位置向右移m05.0后给与向左的速度1sm15.0.解：32.08.1mk1srad⑴将物体从平衡位置向右移m05.0后释放，说明物体处在正的最大位移处，下一时刻向位移的负方向运动，所以，05.0Am,0.振动方程为ts3cos05.0(m)（2）将物体从平衡位置向右移m05.0后给与向左的速度1sm15.0,则05.0cos0As，v0=15.0sinA,205.0)315.0(05.022A(m)，4)305.015.0arctan(，振动方程为)43cos(205.0ts(m)2.一沿OX轴负方向传播的简谐波的波长为m6。若已知在x=3m处质点的振动曲线如图所示，求：（1）该处质点的振动方程;（2）该简谐波的波动方程;（3）原点处质点的振动方程。解：（1）由图可得该质点的振幅为10cm，旋转矢量法可确定初相为3，圆频率为6，故质点在该处的振动方程为36cos1.0tx（m）（2）该简谐波的波动方程为220.1cos(3)0.1cos63633ytxtx（m）（3）原点处的振动方程为020.1cos63yt（m）3.两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为61，若第一个简谐振动的振幅为310cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差)(12是多少？解：已知61,20Acm,3101Acm由矢量关系可知：1006cos310202310(20)cos(22)21121222AAAAA102Acm)cos(2122122212AAAAA)cos(10310210)310(2012222,0)12cos(,...2,1,0,2212kk4.如图所示，一个平面简谐波沿Ox轴的正方向以u的速度传播，若已知A处质点质点的振动方程为tAyAcos，求：（1）该简谐波的波动方程（2）O点的振动方程。（3）B点的振动方程．（4）所有与B振动状态相同的点的坐标。解：（1）已知axA，tAyAcos，uk/，可得该简谐波的波动方程)(cosaxutAy（2）O点的振动方程为)cos(autAyo（3）B点的振动方程)2cos(autAyB（4）与B点振动状态相同的点nauaxu22)(所以unax23（,...2,1n）第六章静电场1、电荷和电场的基本性质，库仑定律2、电场强度矢量及场强计算（1）点电荷产生的电场的计算方法（2）点电荷系产生的电场的计算方法（3）任意带电体产生的电场的计算方法3、电通量的物理意义、计算及静电场的高斯定理，利用高斯定理计算场强4、电势与电势差，电势、电势能的计算，电场力做功，电场强度与电势梯度的关系补充复习练习：1.在一个边长为a的正三角形的三个顶点处各放一个电荷Q，试求三角形重心处的场强和电势。解：建立图示坐标系，由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心O处产生的场强大小相等，即：223213aQkrQkEEE方向如图所示。设重心处的场强E1、E2和E3在X方向和Y方向上的分量分别为E1x、E2x、E3x和E1y、E2y、E3y，则有：oyoxoyoxyxEEEEEEEEEEE60cos60sin60cos60sin033332222111设重心处的合场强E在X方向和Y方向上的分量分别为Ex和Ey，根据场强叠加原理，有：00321321yyyyxxxxEEEEEEEE则重心O处的合场强为：022yxEEE由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心O处的产生的电势相等，即：aQUUU032143根据电势叠加原理，重心O处的电势为：aQUUUU03214332.一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为，所带电荷：。根据圆环轴线电场，有：∴，化简计算得：，∴。3、在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为，试计算通过该平面的电通量。ROdlRd2dqrdl332222220024()4()xdqrxdldExrxr322202cossin4[(sin)(cos)]RRRddERR20001sin2224Ed04EiqRqdxOr解：通过该圆平面的电通量与通过以q为球心,以该圆的圆形边界为周界的球冠面的电通量相同。令球面的半径为，有，球冠面一条微元同心圆带面积为：∴球冠面的面积：∵球面面积为：，根据高斯定理，通过闭合球面的电通量为：，因点电荷电场球对称，所以：，∴4.如图所示，质量为M,带有电量为q的小球，悬于一丝线下端，线与一块很大的带电平面成θ角。求带电平面的电荷面密度。r22Rdr2sindSrrd200cos2sin2cosdrSrrdr22(1)drr24Sr球面0q闭合球面SS球冠球面球面球冠22001(1)(1)22dqqdrRd球冠解在很大带电平板附近的场强可视为E=02，方向与平板垂直。因此带电小球受到水平方向的电场力F=Eq，竖直方向的重力mg，和丝线的引力的作用而处于平衡状态，将mg分解为沿丝线方向和水平方向的分力，则mgtgθ=F=Eq=02q∴qmgtg02第七章磁场1、磁场的相关概念，载流直导线磁场计算公式，圆形载流导线磁场公式，安培环路定理，利用安培环路定理计算磁场，长直螺线管磁场的计算，磁场对运动电荷（圆周运动半径，螺距）、对载流导体、对载流线圈的作用，洛仑兹力公式，安培定律，电磁感应现象，感应电动势的计算，法拉第电磁感应定律及应用。2、补充复习练习1.如图所示，已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2.0T，方向沿x轴正向．试求：（1）通过图中abed面的磁通量；（2）通过图中bcfe面的磁通量；（3）通过图中acfd面的磁通量；解：（1）B与abed面平行，且穿入封闭面，故1(abed)cos2.00.400.300.24WbBS（2）B与bcfe面垂直，故2(bcfe)cos02BS（3）)(24.0535.04.02BSacwbacfdfd）（2.如图无限长直导线载有电流I,旁边有一与之共面的长方形平面,长为a,宽为b,近边距电流I为c,求过此面的磁通量.解：xIB20adxxIsdBbccs02)1ln(20cbIa3.两个半径为R，通电流为I的圆形电流面互相垂直放置，圆中心重合，求圆心处的磁场大小与方向。解：如图所示圆形电流A在圆心处的磁场大小：RIA2B0圆形电流B在圆心处的磁场大小：RI2B0B两磁场方向互相垂直，所以合磁场大小为：2RI2BBB02B2A方向为两个圆形电流方向右手螺旋方向夹角45度方向4.已知通过回路的磁通量随时间变化的关系是ΦB=t(t＋1)，式中ΦB的单位为10-3Wb,t的单位为s，问：当t＝2.0s时，在回路中的感生电动势的大小？[解]根据法拉弟电磁感应定律：t=2,所以感应电动势大小：VmVi31055122第八章直流电1、电流密度，电动势，电路的参考方向，一段含源电路的欧姆定律，节点，支路，独立回路，基尔霍夫定律相关概念及计算121))t(t(tdtddtdi2、补充复习练习：1.如图，1Ω电阻上的电压为（C）A、6VB、2V