高等土力学期末考试汇总

05年一、一粘土试样在三轴仪中，施加有效应力300kPa下等向固结，固结完成后等向卸载至有效应力50kPa（状态B）。在此基础上进行常规排水压缩试验（侧向应力保持不变），使q′＝100kPa（状态C）。然后试样在不排水条件下加载至破坏（状态D）。利用修正剑桥模型分析上述试验。土的材料参数为：λ＝0.16，κ＝0.04，Γ＝3.0和M＝1.0。求（1）在e~lnp坐标下绘出正常固结和临界状态线和A→B→C→D路径；（2）估计在A→B→C→D试验过程中q的峰值；（3）估计土样破坏时q的极限值和孔隙比e（状态D）。（1）已知：λ＝0.16，κ＝0.04，Γ＝3.0和M＝1.0。N与Γ之间的关系为：08.3ln2)04.016.0(0.32ln)(kN正常固结线（NCL）为：ppNeln16.008.2ln)1(；临界状态线（CSL）为：ppeln16.00.2ln)1(；卸载回弹线（κ线）为：pppkpNeln04.040.1ln04.068.008.2lnln)()1(0修正剑桥模型为：0/222Mqpppc，则030022qpp据此可以绘出试样的应力路径（见图1）。（2）B点，650/300/ccpp为重超固结土；BC线的斜率为3.0,方程为q=3.0(p-50)所以C点的3.83cpkPa；代入030022qpp，可解得A→B→C→D试验过程中q的峰值为4.134'cqkPa（3）土体破坏时，见图1中D点D点的e值与C点的相同，C点的P=83.3kPa，代入peln04.040.1求得e=1.22，同理，将e=1.22代入peln16.0000.2求得q=130.3kPa解法2解：（1）已知：λ=0.16，κ=0.04，Γ＝3.0和M＝1.0，p’0=300kPa由N＝Γ＋(λ-κ)ln2得N＝Γ＋(λ-κ)ln2=3.0+（0.16-0.04）ln2≈3.083∴正常固结线(NCL)方程：v=1+e=N-λlnp’，即e=N-1-λlnp’=3.083-1-0.16lnp’=2.083-0.16lnp’；临界状态线（CSL）方程：v=1+e=Γ-λlnp’，即e=Γ-1-λlnp’=3.0-1-0.16lnp’=2.0-0.16lnp’；卸载回弹线（SL）方程：v=1+e=vκ-κlnp’=N-(λ-κ)lnp’0-κlnp’，即e=N-1-(λ-κ)lnp’0-κlnp’=3.083-1-(0.16-0.04)ln300-0.04lnp’=1.399-0.04lnp’；修正剑桥模型屈服函数为：22220f=M0pMppq，代入已知参数得屈服面方程为：223000ppq状态A：在有效应力300kPa下等向固结，所以300ApkPa，0Aq，根据正常固结线(NCL)方程可得：e=2.083-0.16lnpA’=1.17。状态B：从A等向卸载至有效应力50kPa，所以50BpkPa，0Bq，根据卸载回弹线（SL）方程可得：e=1.399-0.04lnpB’=1.24，且OCR=300/50=62，可判断为重超固结土。状态C：在B的基础上进行常规排水压缩试验（侧向应力保持不变），应力路径从B点沿着斜率为3的斜线向上运动，到达C点，15010083.33CBpppkPa。在p’-q’坐标系内C点位于Kf’线上方，但未到达屈服面，处于弹性阶段。在e-lnp’坐标系内，从B点沿SL线达到C点，根据SL方程可得：eC=1.399-0.04lnpC’=1.22。状态D：试样从C到D的不排水加载过程中，体积保持不变，所以p’值也不变，应力路径竖直向上直到屈服面，并与屈服面交于C'点，该点是q’的峰值点，83.33CCppkPa，2300134.37CqppkPa，1.22CCee。随后应力路径向临界破坏线发展到达状态D，体积仍然保持不变1.22DCee，在e-lnp’坐标系内BC为水平线，从而根据临界状态线（CSL）方程可以确定pD’=129.27kPa。在p’-q’坐标系内，D点在Kf’线上，所以qD’=pD’=129.27kPa。试验应力路径如图1.1所示，e~lnp’坐标下正常固结线、临界状态线和A→B→C→D路径如图1.2所示。050100150200250300350400050100150200250300050100150200250300350400050100150200250300p'(kPa)C'(83.33,134.37)C(83.3,100)D(129.27,129.27)B(50,0)Kf'q'(kPa)A(300,0)q'=Mp'31图1.1试样应力路径图20.0855454.59815148.41316403.428790.81.01.21.41.6SLNCLD(129.27,1.22)C(C')(83.3,1.22)B(50,1.24)A(300,1.17)elnp'CSL图1.2e~lnp’平面上的状态路径图（2）峰值点在C＇点，峰值为屈服函数在p’=83.33时的q’值，如图1.1所示，q’max=134.37kPa。22max30030083.3383.33134.37qppkPa（3）土体在到达D点时破坏，土体处于极限破坏状态，此时q’=129.27kPa，e=1.22。二、两个软土试样在常规三轴仪中进行试验，先在围压250kPa下等向固结完成后，将围压减至175kPa，土样吸水回弹。在此基础上，土样A进行排水试验，土样B进行不排水试验。计算：土样A破坏时的体积应变；土样B破坏时的超孔隙水压力，并绘制相应的图件。土的参数：λ＝0.15，κ＝0.04，26.7°，＝，Γ＝3.3。解答：根据剑桥模型，临界状态线CSL在不同平面上的投影，可以得到以下方程式：正常固结线（NCL）方程为：pNvln；临界状态线（CSL）方程为：pvln加荷/卸荷线（SL）方程为：pkvvkln'~'pq坐标：''pMq破坏条件：6sin''3sinqpN与Γ之间的关系为：2ln)(kN；围压初始点在NCL上，同时又在SL线上，所以0-(-)lnvNP根据土参数：λ＝0.15，κ＝0.04，φ＝26.7°，γ＝0.3，Γ＝3.3。得到以下方程：NCL：3.380.15ln'vpCSL：3.30.15ln'vpSL：2.770.04ln'vp'~'pq：'1.06'qp（1）土样A进行排水试验由上述公式可得到以下相关数据：1751.56e；所用方程2.770.04ln'vp02501.55ee所用方程2.770.04ln'vp在'~'pq坐标下，由临界状态线方程和应力路径线方程求得破坏点E（见图2）。联立解方程：'1.06'qpq’=3.0(p’-175)求得'270.62pkPa，代入3.30.15ln'vp所以270.621.46fee。03.92%1pee(1.56-1.46)/(1.0+1.55)(2)土B行不排水试验（应力路径见图2）B点的e:由SL线求得2.770.04ln1752.56fv，B点的e与D点的e相同:2.563.30.15ln'p，得到'135.73pkPa，由破坏线'1.06'143.87qpkPa，'/347.96qkPa所以(17547.96)135.7387.23fukPa00图2试样a、b的应力路径图三、两个完全一样(含水量，孔隙比相同)的正常固结饱和粘土试样，在相同的各向等压下固结，然后进行固结不排水剪切试验(CU)，A试样进行常规三轴试验(CTC)；B试样进行的是减压三轴试验(RTC)，试验中轴向应力保持不变，围压逐渐减少直至破坏。问：（1）两个固结不排水试验的有效应力路径是否相同？（2）两个固结不排水试验的应力～应变关系曲线(即(~是否相同?解答：由于对正常固结土p′、q′和v三个变量之间存在唯一性关系，所以在p′-q′-v三维空间中形成一个曲面，称为物态边界面，它是以等压固结线NCL和临界状态线SCL为边界的。而正常固结土的各C-U和C-D状态路径都必须在这个物态边界面上。由于在物态边界面上，p′、q′和v三者有唯一性关系，所以对各向等压固结到同一密度的试样进行总应力路径不同的不排水试验，由于体积不变，它们的有效应力路径是相同的，都是c-u,其应力应变关系曲线也相同。四、从正常固结粘土层中取出两个土样，进行室内土工试验，测得′＝30°。土样在土层中的原位应力σv＝60kPa，K0＝1.0和u0＝20.0kPa。求：（1）土样从地下取出后的总应力、有效应力和孔隙水压力？（2）取其中一试样进行UU试验，在三轴压力室内迅速恢复原位应力，然后剪切至破坏（三轴压缩应力路径），在剪切过程中，孔隙水压力增加10kPa，在s-t应力空间中绘出UU试验的总应力路径和有效应力路径（3）取另一试验进行无侧限压缩试验，画出试验的应力路径，Cu＝？解答：（1）土样从地下取出后，因周围的压力卸除，所以总应力为0；而有效应力与原来一致保持不变，则为：kPau402060孔隙水压力为：kPau40400（2）在三轴压力室内迅速恢复原位应力后，则应力情况与原来一致，总应力变成60kPa，孔隙水压力为20kPa，有效应力为40kPa。破坏时，孔隙水压力增加10kPa，则围压就变成30kPa。根据公式有：kPacf6030sin130sin302sin1sin2cos2)(331则：kPa901据此可绘出其总应力路径和有效应力路径（见图3）。并由图可计算得到Cu的值为Cu=30kPa。图3UU试验应力路径图（3）另一试验进行无侧限压缩试验（施加的围压为0），则不能恢复原位应力，即开始试验时总应力为0kPa，有效应力为40kPa，孔隙水压力为-40kPa；因Cu=30kPa，则可绘出其总应力路径和有效应力路径（见图4）。图4无侧限压缩应力路径图解法2解：(1)土样从地下取出后，因周围的压力卸除，所以总应力为0，即σ=0；而有效应力保持不变，根据有效应力原理：有效应力：σ′=σ-u=60-20=40kPa；孔隙水压力为：u=σ-σ′=0-40=-40kPa；(2)取其中一试样进行UU试验，在三轴压力室内迅速恢复原位应力：σv＝60kPa，K0＝1.0和u0＝20.0kPa，则σ3=σ1=60kPa，σ1′=σ3′=40kPa，u=20kPa破坏时：u=20+10=30kPa，σ3=60kPa，σ3′=60-30=30kPa，则σ1′=(1-sin′)/(1+sin′)×σ3′=(1+sin30°)/(1-sin30°)×30=90kPaσ1=σ1′+u=90+30=120kPa又由tanψ=sin′得，ψ=atan(sin′)=26.6°据此绘制s-t应力空间中总应力路径和有效应力路径(图2)(3)取另一试验进行无侧限压缩试验，画出试验的应力路径，Cu＝09年、解法三（1）（2）问（1）取土前：000'vvu，0000'hvku取土后：0v，0v；00(')vvu，000(')hvku对于饱和土，B=100000000000[()](')('')[(1)]'](')hvhvvvvvuBAkuAkkAAuu∵060vkPa，060hkPa，0'40vkPa∴取土后总应力：0v，0v；孔隙水压力：00'40vuuukPa；有效应力：''40vhkPa。（2）首先在三轴压力室内迅速恢复