直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程1求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．2、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程1已知圆，求过点与圆相切的切线．2两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．3、过圆122yx外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。练习：1．求过点(3,1)M，且与圆22(1)4xy相切的直线l的方程2、过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线的方程为3、已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为.类型三：弦长、弧问题1、求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长2、直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为3、求两圆0222yxyx和522yx的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系1、若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，实数m的取值范围2圆上到直线的距离为1的点有个？3、直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是4、若直线2kxy与圆1)3()2(22yx有两个不同的交点，则k的取值范围是.5、圆上到直线的距离为的点共有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6、过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点类型五：圆与圆的位置关系1、判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系2圆0222xyx和圆0422yyx的公切线共有条。)4,1(A)2,3(B0y)4,2(Pyx1:302yxl：422yxO：42，PO0111221FyExDyxC：0222222FyExDyxC：ABAB9)3()3(22yx01143yx034222yxyx01yx243，Pll42122yxC：类型六：圆中的对称问题1、圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是类型七：圆中的最值问题1、圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是2、(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．(2)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．3、已知)0,2(A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22yx上运动，则22PBPA的最小值是.练习：1：已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动.（1）求21xy的最大值与最小值；（2）求yx2的最大值与最小值.类型八：轨迹问题1、已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程.2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.练习：1、由动点P向圆122yx引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程是类型九：圆的综合应用1、已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．2、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．1)4()3(221yxO：),(yxPO22yxd1)2(222yxO：),(yxP12xyyx20622myxyx032yxPQOOQOPm1)1(22yx),(yxP0myxm