高等土力学-土中水及渗流计算-2014-485008814-(1)

清华大学水利水电工程系岩土工程研究所张丙印《高等土力学》之四土中水及渗流计算习题4，P234页习题15，P235页习题16，P235页习题18，P235页习题19，P236页第四章土中水及渗流计算第四章土中水及渗流计算渗流及其特点水力学•不可压缩粘滞性流体Navier-Stokes方程•对无粘性的理想流体Euler方程渗流为水的流动问题，为什么需要进行专门的研究？渗流有些什么特征？4.1导言4.2饱和土的渗透性和基本方程4.3饱和土二维渗流与流网4.4饱和渗流数值计算方法4.5非饱和土水的形态和基质吸力4.6非饱和土土水特征曲线4.7非饱和土的渗透性和数值计算4.8有关渗流的一些工程问题第四章土中水及渗流计算4.1导言仁者乐山智者乐水导言岩土中的水及其运动渗流的工程应用土中水和渗流问题的研究历史§4.1导言仁者乐山智者乐水岩土中的水及其运动地下水位降水蒸发非饱和区非饱和毛细区饱和毛细区地下水饱和区入渗毛细水最大上升高度地面：地下水输入和输出的界面非饱和带（包气带）：浅层非饱和区，•位于地下水位和毛细区以上•水饱和度1•水相压力大气压•渗透系数与含水量相关§4.1导言仁者乐山智者乐水岩土中的水及其运动地下水位降水蒸发非饱和区非饱和毛细区饱和毛细区地下水饱和区入渗毛细水最大上升高度地下水位：孔隙水压力=大气压地下水饱和区：•位于地下水位以下•水饱和度=1•水相压力大气压，随深度增加•同一种土渗透系数为常数§4.1导言仁者乐山智者乐水岩土中的水及其运动地下水位降水蒸发非饱和区非饱和毛细区饱和毛细区地下水饱和区入渗毛细水最大上升高度毛细带：地下水位以上一定范围，饱和、非饱和•上升高度取决于土体的孔隙特性•随上升高度增加，饱和度减少•水相压力大气压,随高度减小•性质复杂§4.1导言仁者乐山智者乐水三种形态的地下水潜水上层滞水承压水不透水层不透水层不透水层§4.1导言仁者乐山智者乐水土中水-使大地充满生机§4.1导言仁者乐山智者乐水渗流的工程应用地球生命的源泉渗漏：渠系中水的利用系数平均不足0.5渗透破坏：土石坝破坏有39％由渗透所导致堤防60-70％由于“管涌”等渗透变形引起深基坑中渗透影响水土压力及支护结构的内力采油工业地下水污染：废水、固体垃圾、放射性废料····生物力学§4.1导言仁者乐山智者乐水98洪水中的险情和溃口长江出险：6100多处；松花江与嫩江：9500多处；60－70％为管涌历史上长江干堤决口的90％由于堤基管涌所导致98·8·7：九江城防管涌决口，形成61米宽溃口98·8·4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区4.1万人，78km21993美国密西西比管涌§4.1导言仁者乐山智者乐水江西省江新洲洲头北侧堤坝崩岸原貌治理管涌§4.1导言仁者乐山智者乐水长江的塌岸§4.1导言仁者乐山智者乐水渗透破坏:青海沟后水库溃口建于1989年高71米长265米1993年8月27日垮坝死300余人§4.1导言仁者乐山智者乐水土中水和渗流问题的研究历史1856年法国工程师达西（Darcy）提出达西定律1889年俄国的茹可夫斯基推导了渗流的微分方程1901年劳（Low）给出了粘土颗粒表面结合水形成的机理1910年理查森首先提出了有限差分法1922年巴甫洛夫斯基提出了求解渗流场的电模拟法20世纪60年代之后，计算渗流力学发展。非饱和土、固结与变形耦合计算、与极限分析耦合、混合流、污染物扩散····§4.1导言4.1导言4.2饱和土的渗透性和基本方程4.3饱和土二维渗流与流网4.4饱和渗流数值计算方法4.5非饱和土水的形态和基质吸力4.6非饱和土土水特征曲线4.7非饱和土的渗透性和数值计算4.8有关渗流的一些工程问题第四章土中水及渗流计算4.2饱和土的渗透性和基本方程仁者乐山智者乐水饱和土的渗透性和基本方程土中水的势能达西定律与土的渗透性广义达西定律饱和稳定渗流的数学描述饱和非稳定渗流的数学描述§4.2饱和土的渗透性和基本方程仁者乐山智者乐水土中水的势能：重力势g压力势p基质势m溶质势0重力势为水的势能，单位体积水的重力势可表示为：其中，z为所考虑点相对于基准面的竖向距离，在基准面以上取正值，之下取负值。wgzg=§4.2饱和土的渗透性和基本方程-土中水的势能仁者乐山智者乐水压力势由所受到的压力所决定，某点的压力势可以用与该点连通的测压管中的水位确定。可分：h等势线hFh静水压力势超静水压力势渗流压力势土中水的势能：重力势g压力势p基质势m溶质势0§4.2饱和土的渗透性和基本方程-土中水的势能仁者乐山智者乐水基质势又称为广义毛细势，由气水界面的收缩膜，即表面张力引起，它是一种广义的压力势（发生在非饱和区，压力值小于0）1020w(%)100500高出水面的距离(cm)AhA0=+=+=mAwmgAhgAwmhg-=土中水的势能：重力势g压力势p基质势m溶质势0§4.2饱和土的渗透性和基本方程-土中水的势能仁者乐山智者乐水溶质势是半透膜上渗透压力的反作用，总是负值，也叫作渗析吸力。它实际上是水中离子和分子渗析扩散的驱动势能，与一般水体的宏观流动有一定的区别。纯水中溶质势设为零，即o=0，溶解有离子的溶液中溶质势o0。离子浓度越大，溶解的离子价位越高，o的绝对值越高。土中水的势能：重力势g压力势p基质势m溶质势0§4.2饱和土的渗透性和基本方程-土中水的势能仁者乐山智者乐水g2vuzh2w+g+=wuzhg+=总水头：单位重量水体所具有的能量位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面）压力水头u/gw：水体的压力势能（u孔隙水压力）流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）渗流的总水头：渗流问题的水头也称测管水头，是渗流的总驱动能，渗流总是从水头高处流向水头低处§4.2饱和土的渗透性和基本方程-土中水的势能仁者乐山智者乐水达西定律LAh1h2QQLhhAkQ21)(-=ikAQv==v:整个断面上的平均流速（m/s）vs:孔隙平均流速（m/s）i:渗透破降k:渗透系数（m/s）nvvs=§4.2饱和土的渗透性和基本方程-达西定律仁者乐山智者乐水渗透系数的物理意义圆管中或平板间的层流运动：iRCvH=wγ22v其中:C1:形状因素，反映土的层次结构、颗粒形状、排列方式和级配等RH:平均的水力半径，通常用土体的代表粒径来表示:流体的性质gw土体孔隙中的层流运动（不规则的形状）ikAQv==wγ=21HRnCk§4.2饱和土的渗透性和基本方程-达西定律仁者乐山智者乐水流体性质组成：粘土：不同粘土矿物渗透系数相差极大，渗透性高岺石伊里石蒙脱石；片状颗粒会使渗透系数呈各向异性。砂土：颗粒大小、形状和级配状态：随孔隙比e减小而减小结构:对于粘性土的渗透系数影响很大。如果粘性土先形成粒组、团粒结构，则团粒间的大孔隙决定了渗透性，使其渗透性明显加大含水量wWop干容重dmax1含水量w渗透系数k絮状结构分散结构土颗粒骨架性质渗透系数的影响因素§4.2饱和土的渗透性和基本方程-达西定律仁者乐山智者乐水渗透流体的压力温度流体内电解质的浓度水中含有封闭小气泡时，会对其渗透性产生很大影响在粘土中由于双电层的影响，电解质溶质的成分对其渗透性起重要作用溶液中盐含量提高（或价位提高），渗透系数加大，这与粘土中结合水膜的厚度有关流体性质土颗粒骨架性质渗透系数的影响因素§4.2饱和土的渗透性和基本方程-达西定律仁者乐山智者乐水00.51.01.52.02.5达西定律适用范围2.01.51.00.50水力坡降流速(m/h)对粗粒土，孔隙中流速大时可呈紊流状态，渗流不再服从达西定律。可用雷诺数判断：Re＜5时层流Re＞200时紊流200＞Re＞5时为过渡区=10edvR达西定律的适用条件流体处于层流牛顿流体有效孔隙不变§4.2饱和土的渗透性和基本方程-达西定律仁者乐山智者乐水达西定律的适用条件流体处于层流牛顿流体有效孔隙不变牛顿流体非牛顿流体宾哈姆体流体的流变方程符合牛顿定律：剪应变速率和剪应力成正比土中参加渗流的自由水的单位含量不变，土体的结构必须牢固，土体孔隙的大小和形状不变§4.2饱和土的渗透性和基本方程-达西定律仁者乐山智者乐水广义达西定律（1）水力坡降：渗流场中一点水力坡降在坐标方向的分量为式中负号表示水力坡降的正值对应测管水头降低的方向上式表明，象渗透流速一样，渗流场中每一点的水力坡降是一个具有方向的矢量，其大小等于该点水头分布函数h的梯度，但方向相反zz-=-=-=HiyHixHiyx§4.2饱和土的渗透性和基本方程–广义达西定律仁者乐山智者乐水广义达西定律（1）zzzzzzzzzzikikikvikikikvikikikvyyxxyyyyxyxyxyxyxxxx++=++=++=ikLHkv==一维达西定律：三维广义达西定律：ikv=§4.2饱和土的渗透性和基本方程–广义达西定律仁者乐山智者乐水[k]为渗透系数矩阵，其坐标转换规则满足张量的转换规则，因而也称渗透系数张量对于三维问题，有9个分量，由于对称性，独立的分量共6个对应kxy=kxz=kyz=0的方向称为渗透主轴方向矩阵形式：ikv=式中：TyxTyxyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzzz===广义达西定律（2）§4.2饱和土的渗透性和基本方程–广义达西定律仁者乐山智者乐水{v}为由其三个速度分量组成的向量对各向同性材料，其方向同水力坡降方向一致对于各向异性材料，其方向同水力坡降方向不一致矩阵形式：ikv=式中：TyxTyxzyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzz===广义达西定律（3）§4.2饱和土的渗透性和基本方程–广义达西定律仁者乐山智者乐水{i}为由其三个水力坡降分量组成的向量对各向同性材料，其方向同流速方向一致对于各向异性材料，其方向同流速方向不一致矩阵形式：ikv=式中：TyxTyxyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzzz===广义达西定律（4）§4.2饱和土的渗透性和基本方程–广义达西定律仁者乐山智者乐水广义达西定律-特例zzikvikvikvyyxx===各向同性介质=kkkk000000各向异性介质，三个坐标轴向为渗透主轴zzzikvikvikvyyyxxx====zkkkkyx000000§4.2饱和土的渗透性和基本方程–广义达西定律仁者乐山智者乐水稳定渗流的数学描述稳定渗流的连续性方程稳定渗流的运动方程稳定渗流的边界条件§4.2饱和土的渗透性和基本方程–稳定渗流的数学描述仁者乐山智者乐水稳定渗流的连续性方程dxdzvxdxxvvxx+vydyyvvyy+vzdzzvvzz+单位时间内流出、流入单元的水量差x向：dzdydxxvxy向：dzdydxyvyz向：dzdydxzvz不可压缩、稳定渗流Qzvyvxvzyx=++Q内源：dzdydxQ§4.2饱和土的渗透性和基本方程–稳定渗流的数学描述仁者乐山智者乐水稳定渗流的运动方程将广义达西定律代入连续方程可得各向异性土体不可压缩、稳定渗流的运动方程：§4.2饱和土的渗透性和基本方程–稳定渗流的数学描述0=+++++++++QHkyHkxHkvHkyHkxHkyyvHkyHk