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数学必修32.1.3分层抽样：2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样＊＊简单随机抽样•一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样。知识回顾：适用范围：总体的个体数不多时。系统抽样•将总体分成均衡的n个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。知识回顾：注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也是相同的设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性。例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：分层抽样某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？•不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。探究某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？•由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。探究分层抽样1．分层抽样的概念当总体有明显差别的几部分组成时，常采用分层抽样。在抽样时，将总体分成互不交叉的几部分（也叫层），然后按照______________，从各层________抽取（可用简单随机抽样或者系统抽样）一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种______________．2．分层抽样的适用条件当总体是由_____________的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样一定的比例独立地分层抽样差异明显第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。•注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？应该调整样本容量，剔除个体【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为【练习1】已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？•15，13，12分层抽样练习：•【练习2】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现在用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取（）人，高二（）人，高三（）人。15，15,20分层抽样练习：•某单位有老年人21人，中年人50人，青年人80人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为30的样本，最适合抽样本的方法是（）•A.简单随机抽样•B.系统抽样•C.先从中年人中剔除1人，再用分层抽样•D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分层抽样练习：D三种抽样方法的比较•简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样判断下列抽样选取何种方式抽样较好•1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取容量为100户的样本•2.从10名同学中抽取3人参加座谈会•3.从1000名工人中，抽取20人调查上班途中所用时间•4.从生产流水线上抽取样本检查产品质量分层抽样简单随机抽样--抽签法简单随机抽样--随机数表法系统抽样