医用物理学07章磁场与电磁感应

第七章磁场与电磁感应磁场磁感应强度磁场对运动电荷的作用力磁场对载流导线的作用物质的磁性电磁感应电磁场理论磁场一.磁场(magneticfield)磁铁电流(或运动电荷)磁铁电流(或运动电荷)§7-1磁场磁感应强度1.对于定点P,存在着一个特殊的方向(小磁针置于该点处,其N极的指向),当q沿此特定方向(或其反方向)运动时,所受磁场力为零.二.磁感应强度(magneticinduction)带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关xyzo+vvvvF=02.在定点P,当电荷q以不同于上述特定方向的速度通过该点时,它所受的磁场力方向总是垂直于与该特定方向所组成的平面.3.当电荷速度的方向与上述特定方向垂直时,作用于电荷q的磁场力的值最大,且与乘积qv成正比.vqFFmvqFm大小与q,v无关Fvvv方向：右手四指弯曲,拇指伸直;四指由的方向,沿小于的角度弯向速度的方向;此时拇指的指向即为磁感应强度的方向.当正电荷垂直于特定直线运动时,受力磁感应强度的定义vqFBmmFBvmF大小：vB单位：T(特斯拉)磁场叠加原理：iBB1T=1NA-1m-1三.毕奥-萨伐尔定律(电流元在空间产生磁场)20dπ4drIrelB20sindπ4drθlIB真空磁导率270AN10π4--任意电流在P点处激发的磁感应强度20d4πdrIrelBB方向均沿负x轴方向,所以合磁感应强度的方向也沿负x轴方向.例1直线电流的磁场.真空中有一直导线CD,长度为L,通有电流I,试求此直线电流在其周围任意一点P处的磁感应强度.设P点到导线的距离为r.yIPCDo0rBdrxzdzz12BBdBldI解：直导线上各电流元在P点产生的磁感应强度CDrzIBB20sindπ4dcotπcot00rrz--sinπsin00rrr-sindd0rz21dsinπ400rIB2100coscosπ4-rIByIPCDo0rBdrxzdzz12对于无限长直电流00π2rIBIBXIBX1=0,2=2100coscosπ4-rIB例2圆电流的磁场.真空中有一圆形载流导线,半径为R,电流为I,求该圆形导线轴线上的磁场分布.解:的方向根据对称性分析,所有电流元在P点产生的磁感应强度矢量和只保留了平行于轴线x方向的分量,即合磁场沿x轴正向xBBBIxxRPrBdldIO20dπ4drlIμB222cosxRrrR23222032030302022dπ4dπ4π4cosdcosddxRIRrIRlrIRlrIRrlIBBBBxxIxxRPrBdldIO1)若线圈有N匝,2)当x=0时,RIμB202322202xRIRNB2322202xRIRB四.磁感线磁通量磁感线的定义:(1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向.(2)通过磁场中某点垂直于矢量的单位面积上的磁感线数目(磁感线密度)等于该点的大小.性质(1)磁感线不会相交.(2)磁感线都是围绕电流的闭合曲线(或两头伸向无穷远).(3)曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小.BBBBSdsB磁通量(magneticflux)的定义通过磁场中某一曲面的磁感线的条数叫做通过此曲面的磁通量m.SSSBdcosdmSB单位：Wb(韦伯)2mT1Wb10dd111SΒΦ0dd222SBΦ0dcosSSB通过磁场中任意闭合曲面的磁通量恒等于零(磁场是无源的.)磁场高斯定理BS1dS11B2dS22B0dmSSB五.安培环路定理rIμBπ20载流长直导线的磁感强度为(1)闭合环路L包围电流IIIrrIlrILL0π200π2000dπ2dπ2dcosπ2dlB若I反向,则相应的B也反向,则IL0d-lBrldL与I成右螺旋LIdB(2)闭合环路L不包围电流Idπ2dd02211I--lBlB0dd2211lBlB0dLlB202101π2π2rIBrIB，(3)真空中同时有多电流的情况内LLI0dlBIL1dl1r2r2dl2B1Bd安培环路定理(Amperecircuitaltheorem)在真空稳恒磁场中,磁感应强度沿任意闭合环路L的线积分(即环路积分)等于穿过以闭合环路L为周界的任意曲面的所有电流强度代数和的0倍(磁场是有旋的)：内LLI0dlBB1.电流I正负的规定：I与L右螺旋时,I为正;反之I为负.如图示情况3I2I1IL1I1I)()(d21021110IIIIIIL----lB2.安培环路定理表达式中右边的仅是闭合环路L包围的电流的代数和,而左边的是空间中所有电流产生的磁感应强度的矢量和,当然也包括那些不被L所包围的电流产生的磁场.3.安培环路定理只适用于闭合的、稳恒电流的磁场,不适用于一段稳恒电流的磁场和变化电流的磁场.内LIB例3长直载流螺线管内的磁场.设螺线管线圈均匀密绕,单位长度线圈的匝数为n,管长为L,半径为R,且LR.解:因线圈均匀密绕,且LR,所以螺线管内中间部分的磁场可视为均匀磁场,方向与管轴平行,管外磁场很弱,可视为零.++++++++++++BLABDCP.a选取过P点的矩形曲线ABCDA作为闭合环路L.naIμaB0nIB0无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.DACDBCABLlBlBlBlBlBddddd例4载流螺线环的磁场.均匀密绕的螺线环线圈总匝数为N,电流为I.解:由于对称性,均匀密绕的环外磁场近似为零,环内磁感线为一系列与圆环同心的圆,圆平面与圆环的轴线相垂直,圆平面与圆环轴线的交点即为圆心,同一圆上各点的大小相同.选取过P点、半径为r的圆形磁感线作为闭合环路L,环路上各点的大小相同,方向都与平行.BBldNIμIμL00内rBLπ2dlBrNIBπ20螺线环内r不同处B也不同,若螺线环很细,平均半径R远大于环上线圈的半径时,环内各点的磁感应强度的大小相等.nIRNIB00π2一.磁场对运动电荷的作用力—洛伦兹力(Lorentzforce)BFvqθBqFsinv电荷量q是可正、可负的代数量.洛伦兹力对运动电荷不做功.洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向,不改变其速度的大小；只改变其动量,不改变其动能.BEFvqq运动电荷在电场和磁场中受的力§7-2磁场对运动电荷的作用力当电场力与洛伦兹力相平衡时,导体板两侧面之间存在的稳定的横向电势差即为霍尔电势差.bdqnSqnIvvbUqqEBqAAv二.霍尔效应(Halleffect)dIb+qv+++++eFAABI-----mFUAA’dIBRnqdIBUAAH霍尔电势差nqR1H霍尔系数电荷量q、霍尔电势差和霍尔系数都是可正、可负的代数量,通过霍尔电势差的测定可确定载流子所带电荷的正负.-I++++---+AAUBmFv+++----I+-AAAAAAUvBmF一、磁场对载流导线的作用力——安培力载流导线中的大量载流子在磁场中做定向运动受到的洛伦兹力作用,通过载流子与导线晶格的碰撞,将作用力传递给载流导线,结果就表现为载流导线受到的磁场作用力.每个载流子均受洛伦兹力Bfvq§7-3磁场对载流导线的作用力ldISBfldIvsinddlBIF由于nsvq=I,dF=nsvqdlB=IdlB上式即磁场对电流元的作用力——安培力,或称安培定律.有限长载流导线所受的安培力LLIBlFFdd电流元中所有载流子所受洛伦兹力之和BFvlqnsddBlFddI得其大小为ldI例5两无限长平行载流直导线的间距为a,分别通有电流I1和I2,试求其间每单位长度所受的作用力.aIB2101解：22101222dπ2ddlaIIBlIFaIIlFfπ2dd210221B2B2dF1dFI1I222dlI11dlIa二.磁场对载流线圈的作用载流线圈的磁矩均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCDBCADFF-θIBlθπIBlFADcos2sin11θIBlθπIBlFBCcos2sin11-12lCBlABαA,BC,DBABCDIneADFBCFABFCDFABFCDFneB041iiFF2IBlFFCDABM=NIBl1l2sin=NISBsin载流线圈的磁偶极矩nNISePmBPBeMmnNIS线圈有匝N时CDABFF-αA,BC,DBABCDIneADFBCFABFCDFABFCDFneB1.均匀磁场中,任何形状刚性平面载流线圈所受的力和力矩为BPBeMFm,0nNIS2.力矩总是力图使线圈磁矩转向外磁场例6氢原子中的电子以v=2.2106ms-1的速率在半径r=5.310-11m的轨道上绕原子核作匀速率圆周运动,试求该电子的轨道磁矩.解:电子作轨道运动的周期2πrTvMmPB的方向——磁场对磁矩的取向作用.每周期内通过轨道上任一“截面”的电荷量为(–e)电子圆形轨道运动的等效电流erTeIπ2v--2πrSrv负号表示电子轨道运动的磁矩与电子运动的角速度反向.22322mmA1093.02121ππ2-----errerreISPvv一.磁介质的磁化(magnetization)BBB0相对磁导率0rBB§7-4物质的磁性其中：为磁介质中的总磁感应强度；为真空中的磁感应强度；为磁化后介质的附加磁感应强度.B0BB二.磁介质(magneticmedium)三.有介质存在时的磁场磁场强度磁场强度(magneticfieldintensity)单位：Am-1r0BBH顺磁质BB0,r1(铝、氧、锰等)抗磁质BB0,r1(铜、铋、氢等)铁磁质BB0,r1(铁、钴、镍等)弱磁质强磁质Hr0磁介质的磁导率(permeability)磁介质中的安培环路定理内LLI0dlH法拉第(M.Faraday,1791-1867)伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想,最早引入磁场这一名称.法拉第于1831年发现电磁感应现象,他是电磁场理论的创始者和奠基者.§7-5电磁感应一.电磁感应定律当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中会产生感应电动势,且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.闭合回路由N匝密绕线圈组成时tdd-tddm-mN磁链改变磁通量的途径稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等.动生电动势导体不动,磁场变化.感生电动势产生动生电动势的非静电场力——洛伦兹力产生感生电动势的非静电场力——感生电场力变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.iElELdi感生tLdddmi-lE--SSLttSBSBlEdddddi麦克斯韦尔假设(1)和均对电荷有力的作用.(2)静电场是保守场.(3)感生电场是非保守场.(4)静电场由电荷产生;感生电场是由变化的磁场产生.0dddi