医用物理(第二版)第7章-磁场详解

1题7-5图题7-3图题7-4图题7-8图习题7–1一个速度为7-15.010msv的电子，在地磁场中垂直地面通过某处时，受到方向向东的洛仑兹力作用，大小为163.210N．试求该处地磁场的磁感应强度．7-2将导线ABCD弯曲成两个半径分别为R1=0.20m和R2=0.40m且共面的两个同心半圆，圆心为O，通过的电流为1.0A，如题7-2图所示．求圆心O处的磁感应强度．7-3如题7-3图所示，载有电流I=2.0A的无限长直导线，中部弯成半径r=0.10m的1/4圆环．求环中心O处的磁感应强度．7-4.真空中有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，如题7-4图所示，两导线相距0.10m，通有方向相反的电流，I1=10A，I2=20A．A、B两点与导线在同一平面内，这两点与导线I2的距离均为0.050m．试求（1）A、B两点处的磁感应强度;（2）磁感应强度为零的点的位置．7-5真空中有两根互相平行的长直导线，均通以同方向的电流I1=I2=1.0A，如题7-5图所示，已知PI1垂直于PI2，PI1＝PI2＝0.10m．试求（1）P点的磁感应强度；（2）若电流I1反向，结果如何？7-6有一无限长直导线，载有5.0A电流，试用安培环路定理计算与此导线相距10cm的P点的磁感应强度．7-7已知一螺线管的直径为2.0cm，长为100cm，匝数为1000，通过螺线管的电流为5.0A．求（1）螺线管内的磁感应强度；（2）通过螺线管每一匝的磁通量．7-8两平行长直导线相距40cm，如题7-8图所示．每条导线载有电流I1=I2=20A，求：(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度大小和方向；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．7-9如题7-9图所示，已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2.0T，方向沿x轴正向．试求：（1）通过图中abed面的磁通量；（2）通过图中bcfe面的磁通量；（3）通过图中acfd面的磁通量．7-10一个质量为5.0×10-8g，电量为2.0×10-4C的粒子以12sm100.1v的速度与磁感应强度成o30的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为1.0T，如题7-10图所示．试求该粒子运动轨道的半径和螺距．题7-2图题7-10图题7-9图2题7-14图题7-15图题7-16图7-11一长直导线载有电流30A，离导线30cm处有一电子以速率712.010ms运动，求以下三种情况作用在电子上的洛仑兹力．（1）电子的速度v平行于导线；（2）速度v垂直于导线并指向导线；（3）速度v垂直于导线和电子所构成的平面．7-12电子在磁场和电场共存的空间运动，如题7-12图所示，已知匀强电场强度213.010NCE，匀强磁场32.010TB，则电子的速度应为多大时，才能在此空间作匀速直线运动？7-13利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度．设一用金属材料制成的霍尔元件，其厚度为0.15mm，载流子数密度为2531.010m，将霍尔元件放入待测的匀强磁场中，测得霍尔电势差为40V、电流为10mA，求待测磁场的磁感应强度．7-14如题7-14图所示，无限长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求（1）AB边所受的安培力；（2）AC边所受的安培力；（3）BC边所受所受的安培力．7-15如题7-15图所示，在长直导线内通以电流I1=30A，与它同一平面的矩形线圈ABCD中通有电流I2=10A，已知d=1.0cm，b=9.0cm，l=20cm．求（1）作用在矩形线圈的合力；（2）矩形线圈所受的合力矩．7-16如题7-16图所示为一正三角形线圈，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面平行，且平行于BC边．设I=10A，B=1T，正三角形的边长l=0.1m，求(1)线圈所受磁力矩的大小和方向；(2)线圈将如何转动？7-17题7-17图中的三条线表示三种不同磁介质的BH关系曲线，虚线是0BH关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?7-18线圈在长直载流导线产生的磁场中运动，在题7-18图示的哪些情况下线圈内将产生感应电流？7-19在题7-19图所示的电路中，一长直导线载有5.0A的电流，附近放置一个与它处在同一平面上的矩形线圈ABCD，线圈的AD、BC两边与导线平行．AD边与导线相距0.10m，矩形线圈长0.20m，宽0.10题7-17图题7-12图题7-19图题7-18图3m，共有200匝．若线圈以3.0m·s-1的速度垂直于导线向右运动，求线圈中的感应电动势的大小．7-20在图7-5所示电路中，已知线圈的自感系数为3.0H，电阻为6.0，电源的电动势为12V，若线圈的电阻和电源内阻忽略不计．求：（1）开关K扳向1瞬间，电流增长率和自感电动势；（2）当电流达到恒定值时，线圈中储有的磁场能量．7–1一个速度为7-15.010msv的电子，在地磁场中垂直地面通过某处时，受到方向向东的洛仑兹力作用，大小为163.210N．试求该处地磁场的磁感应强度．解：电子电量大小为1.6×10-19C，该处磁感应强度大小为1651973.2104.010T1.6105.010fBqv因电子带负电垂直向下运动，所以B的方向向南．7-2将导线ABCD弯曲成两个半径分别为R1=0.20m和R2=0.40m且共面的两个同心半圆，圆心为O，通过的电流为1.0A，如题7-2图所示．求圆心O处的磁感应强度．解：连接两半圆的两段直导线DA、BC的延长线通过O点，所以它们在O点的磁感应强度为零．半径分别为R1的半圆在O点的磁感应强度为76011114101.01.5710T22220.20IBR，方向垂直纸面向里半径分别为R2的半圆在O点的磁感应强度为77022114101.07.8510T22220.20IBR，方向垂直纸面向外由于B1、B2在圆心O处的磁感应强度方向相反，且12BB，故BO为77o12(15.77.85)107.8510TBBB，方向垂直纸面向里7-3．如题7-3图所示，载有电流I=2.0A的无限长直导线，中部弯成半径r=0.10m的1/4圆环．求环中心O处的磁感应强度．解：由于直导线AB、CD的延长线通过O点，所以它们在O点的磁感应强度为零．760114102.03.1410T42420.10IBr方向垂直纸面向里．7-4.真空中有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，如题7-4图所示，两导线相距0.10m，通有方向相反的电流，I1=10A，I2=20A．A、B两点与导线在同一平面内，这两点与导线I2的距离均为0.050m．试求（1）A、B两点处的磁感应强度;（2）磁感应强度为零的点的位置．题7-3图题7-2图4解：根据长直电流的磁感应强度公式rIB20（1）电流1I在A点所产生的磁感应强度2010011101.010T220.050IBr，方向垂直纸面向里电流2I在A点所产生的磁感应强度2020022202.010T220.050IBr，方向垂直纸面向里A点的合磁感应强度222000A121.0102.0103.010BBB=7244103.0101.210T，方向垂直纸面向里电流1I在B点所产生的磁感应强度2010011101.010T220.1503IBr，方向垂直纸面向里电流2I在B点所产生的磁感应强度2020022202.010T220.050IBr，方向垂直纸面向外由于21BB，所以B点的合磁感应强度222000B211.05.02.010101033BBB7255.0410106.710T3方向垂直纸面向外（2）由于电流1I2I，且电流方向相反，所以，磁感应强度为零的点必在1L的外侧．设磁感应强度为零的点离1L距离为1r，则距离2L的距离为10.10r，该点必须满足21BB，且方向相反．有01021122(0.10)IIrr即1110200.10rr解得10.10mr磁感应强度为零的点在纸面内离1L外侧为0.10m，离2L为0.20m的平行于导线的直线上．7-5真空中有两根互相平行的长直导线，均通以同方向的电流I1=I2=1.0A，如题7-5图所示，已知PI1垂直于PI2，PI1＝PI2＝0.10m．试求（1）P点的磁感应强度；（2）若电流I1反向，结果如何？解：设a=PI1＝PI2＝0.10m（1）载流导线1在P点产生的磁感应强度：0112IBa，方向沿I2P由P点指向外载流导线2在P点产生的磁感应强度为题7-5图题7-4图5题7-6图0122IBa，方向由P点指向I1B1、B2大小相等，方向夹角为090，故P点处的磁感应强度为7oo60114101.022cos45cos452.8310T0.102IBBa，方向向左（2）若电流I1反向，则载流导线1在P点产生的磁感应强度：0112IBa，方向由P点指向沿I2B1、B2大小相等，方向夹角为090，故P点处的磁感应强度为7oo60114101.022cos45cos452.8310T0.102IBBa，方向向下7-6有一无限长直导线，载有5.0A电流，试用安培环路定理计算与此导线相距10cm的P点的磁感应强度．解：选过P点作半径为R的圆环为积分路径，积分路径的绕行方向与电流方向成右手螺旋，根据安培环路定理：0diLIBl0cos0LBdlI7504105.01.010T220.10IBR根据右手螺旋法则可知电流与磁感应线成右手螺旋，P点的磁感应强度方向为磁感应线在该点的切线方向．7-7已知一螺线管的直径为2.0cm，长为100cm，匝数为1000，通过螺线管的电流为5.0A．求（1）螺线管内的磁感应强度；（2）通过螺线管每一匝的磁通量．解：因为螺线管的长度L螺线管的半径r，所以通电螺线管内磁场可看视为均强磁场．（1）螺线管内的磁感应强度730010004105.06.2810T1.00NBnIIL，方向为沿轴线方向(2)通过螺线管每一匝的磁通量2326cos06.28100.0201.9710Wb44BSBdBS7-8两平行长直导线相距40cm，如题7-8图所示．每条导线载有电流I1=I2=20A，求：(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度大小和方向；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．解：(1)01122IBBR，题7-8图675141020224.010T20.20ABB，方向垂直纸面指向外．(2)距长直导线为x处的矩形面积中取面元ddshx，在此处的磁感应强度为xIBx2001011ddd22aLxSSaIIhxhxxxBS，同理，02022ddd22aLxSSaIIhxhxxxBS因电流I1、I2在此处产生的磁感应强度方向相同．所以有0012762d2ln(1)22410200.220.25ln(1)20.12.210WbaLaIILhxhxa7-9如题7-10图所示，已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2.0T，方向沿x轴正向．试求：（1）通过图中abed面的磁通量；（2）通过图中bcfe面的磁通量；（3）通过图中acfd面的磁通量．解：（1）B与abedd面垂直，且穿入封闭面，故1(abed)cos2.00.400.300.24WbBS（2）B与b