实数全章导学案

7.1算术平方根【学习目标】1.理解算术平方根的概念。2.会求正数的算术平方根。【知识准备】1.一个正方形的面积是4，它的边长是。2.一个正方形的面积是9，它的边长是。3.一个正数的平方是16，这个数是。【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1.算术平方根：记作：读作：2.特别地规定0的算术平方根是，即。3.(a)2=(a0)想一想，为什么上面的式子中a0？【问题积累】你遇到的疑惑：【共同释疑】例1求下列各数的算术平方根：（1）49（2）100（3）169（4）0.64对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36（2）0（3）1（4）91（5）2516（6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m2，它的边长是多少？【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是。2.判断（1）5是25的算术平方根；（）（2）9是3的算术平方根；（）（3）6是36的算术平方根；（）（4）-1是1的算术平方根。（）3.计算（1）144（2）4925（3）10000（4）0049.0（5）（4）2（6）（10081）24.计算﹙选做题﹚（1）01.0－25.0（2）94×259（3）16×﹙100﹣121﹚（4）36.0×3242257.2勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：△S，□S，梯形S.【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是，它的面积1S是.2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是，它的面积2S是.3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是，它的面积3S是.4、面积1S与2S之和与面积3S之间的关系是.5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a，b，斜边为c）之间的数量关系是.6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么ba2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于.上述结论称为，在国外也称.7、在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若a=6，b=8，则c=；.(2)若c=25，b=15，则a=；(3)若a：b=3：4，c=15，则a=，b=.8、在例1中运用勾股定理的前提是在三角形中，2AB.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为:.2、在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=16，b=12，则c.②若c=29，a=21，则b=.3、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AED=90°，AE=6,BD=8,则阴影部分的面积是（）A、76B、70C、60D、484、在Rt△ABC中，∠A=90°，若a=13cm，b=5cm，则第三边c的长度为多少？7.32是有理数吗？（1）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt△ABC中，A=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a=；⑵已知a=15，c=9，则b=.3.剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC，使直角顶点为点C.【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目：1、图7-8中斜边AB的长为.2、2在连续整数和之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是.4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是.借助于计算器可知：2是一个整数部分是的小数，它的十分位上的数字是，百分位上的数字是，千分位的数字是，万分位上的数字是，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个：，无限不循环小数叫做.6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如：②与圆周率有关的数，如；③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926，－34，75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。（1）无限小数都是有理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的数.9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（）A、一个分数B、一个有理数C、一个无理数D、一个整数2、正方形的边长为3，它的对角线长m可能是分数吗？可能是整数吗？请你估计一下m在相邻整数和之间.3、已知a是132的整数部分，b是小数部分，则ba2.【当堂测试】1.在下列各数3，0.31，22，3，71，9，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a是一个无理数，则1-a是（）A.正数B.负数C.无理数D.有理数4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.CBAcba7.32是有理数吗？（第二课时）【学习目标】1.用不同的方法理解无理数2、3、5等的几何解释.2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想.【知识准备】1.在数0,1，0.1235，2,5，7,25中无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.边长为1的正方形的对角线是（）A.整数B.有理数C.分数D.无理数3.求出下列含直角的图形中线段c的长度:c=.c=.c=.c=.【自学提示】一、自学教材第52页-53页内容，完成下列题目：1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线）①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为；②若两条直角边分别为2和1，则斜边的长为；③若两条直角边分别为3和1，则斜边的长为；④若两条直角边分别为4和1，则斜边的长为；⑤若两条直角边分别为5和1，则斜边的长为；⑥若两条直角边分别为6和1，则斜边的长为；……2、要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为较为简单.3、任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，则AC的长为.2、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A、0B、1C、2D、33、例2【当堂测试】1、判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（）（2）数轴上的点都表示无理数.（）2、如图所示，OA=OB，点A表示的数是.3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。c211c1c1121c7.4勾股定理的逆定理【学习目标】1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；2、会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.【知识准备】1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于.2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是.3、已知直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，则第三边的长是_________.【自学提示】一、自学教材第56页-57页例1内容，完成下列题目：（一）“实验与探究”部分：1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC的三边的长分别为：（图上标出即可）2、该△ABC的长22ba2c（填“=”或“≠”）3、你用三角尺或量角器检验可知∠B90°，所以该△ABC是三角形.4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为，所以该△也是.5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS可得出：勾股定理的逆定理：如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是.（二）勾股定理的逆定理的应用：1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（1）15a，8b，17c；（2）x2，x3，x4.2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、已知ABCΔ的三边分别a,b,ca=22nm,b=2mn,c=22nm(mn,m,n是正整数)，ABCΔ是直角三角形吗？说明理由.2、例2（该四边形ABCD的面积是多少？）【当堂测试】1、如果三条线段长a，b，c满足222bca，其中最长的边为，最长的边所对角的度数为，该三角形是三角形.2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（）A、2,4,8B、4,8,10C、6,8,10D、8,10,123、已知三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.4、如图所示，点D是ABCΔ上的一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长.7.5平方根【学习目标】1.了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系。2.了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。【知识准备】1.算术平方根：____________________________________-2.平方等于4的数有几个？是哪些数？平方等于2的数呢？【自学提示】自学课本第61—62页的内容，完成下列问题：平方根（二次方根）：___________________________________________-平方根的意义：正数的平方根有___个，它们________________;0的平方根有____个，是__;负数的平方根有____个。开平方：________________________________,a叫做_________________.【问题积累】你有哪些问题：【共同释疑】例1.求下列各数的平方根：（1）49（2）0.64（3）3（4）91对应练习求下列各数的平方根：144，2500，0.81，4916，（-2）2(2)，410。例2.求下列各式的值：（1）-925（2）-210对应练习求下列各式的值：-2581，-0.0361，2.25，121196【当堂测试】1.判断（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1；（）（4）2(1)的平方根是-1.（）（5）16的平方根是4；（）（6）-4是16的平方根。（）2.求下列各数的平方根0.25，225，144169，6103.求下列各式的值9；-0.36；0.0001+0.09；28-2(8)。7.6立方根【学习目标】1.了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根。2.了解开立方与立方互为逆运算。【知识准备】1.平方根：。2.要做一个正方体形状的水箱，使它的体积为125m3，怎样计算出它的棱长？3．想一想，有没有立方等于-8的数？如果有，这个数是多少？【自学提示】预习课本第64—65页的内容，完成以下知