1.1-矩阵的概念及旋转变换

1.矩阵的概念课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!何为矩阵?课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!O1P(1,3)yx31313简记为课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：8060859080906085简记为课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!231,3242xymzxyz23234m23324简记为m课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!矩阵的概念1,3形如8090,608523324m这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示，或者用()表示，其中分别表示元素所在的行与列.ijaijaji,而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行,矩阵的概念同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列．1,38090,608523324m21矩阵22矩阵23矩阵课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!1112称为行矩阵（仅有一行），aa特殊的矩阵,0的矩阵所有元素均为零矩阵：记为01112称为列矩阵（仅有一列）,用，表示列矩阵.aa课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!,).习惯上，我们把平面上的向量（的坐标写成列向量的形式xyxy][yx行向量：矩阵的概念yx列向量：课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!y0x122例１：ABC,ABC用矩阵表示如图所示的).0,2(),2,0()0,1(CBA，其中课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!特征？请问该图形有什么几何表示平面中的图形，现用矩阵02204310M练一练课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!例２：城市送煤的量。阵表示从两矿区向三个万吨。请用矩万吨、万吨、送煤的量分别是城市万吨；从乙矿区向万吨、万吨、送煤的量分别是矿区向城市向三个城市送煤：从甲某公司负责从两个矿区820360400,,160240200,,CBACBA解：城市A城市B城市C•甲矿区•乙矿区200240160400360820课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系。（规定每个人都和自己相识）练一练课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!,.对于两个矩阵、的行数与列数分别相等，且对应位置上的元素也分别相和时，记等才相等作ABBAAB矩阵的相等课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!例３：.,,,,21,243zyxBAzyBxA试求若已知课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!的值。试求若已知nmyxBAnmyxyxnmByxA,,,,,2,32练一练课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!问题：假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。Oxy课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!OxyqP’(x’，y’)P(x，y)已知大风车上一点P(x，y)，它围绕旋转中心O逆时针旋转q角到另外一点P’(x’，y’).因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换.思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？r2、旋转变换：课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!旋转变换：矩阵通常叫做旋转变换矩阵.cossinsincosqqqq对应的变换称做旋转变换.其中的角q做旋转角.点O叫做旋转中心.旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!练习1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是；2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是;cos120sin120sin120cos120132231221001cossinsincos360360R课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!数学应用例1、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.变式、将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300，其结果又会如何？课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!例2、若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，3），C（0，2），A′（0，0），C′（-3，1），试求矩阵M并求B′的坐标.13223122M/1,2B课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!练习：1.将向量12a绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为=______________.2.在某个旋转变换中，顺时针旋转3所对应的变换矩阵为＿＿＿＿＿＿．2232213223122谈谈这堂课你有哪些收获？课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!小结：1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;2.矩阵的表示；3.相等的矩阵;课题：选修4-21.矩阵的概念及入乘法运算树自信，誓拼搏，升大学回报父母!课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!4、旋转变换：矩阵通常叫做旋转变换矩阵.cossinsincosqqqq对应的变换称做旋转变换.其中的角q做旋转角.点O叫做旋转中心.旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.课题：选修4-21.矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母!求出△ABC在矩阵13223122对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0,0),B(1,3),C(0,2).