立方根知识点及习题

易达彼思教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：七年级课时数：辅导科目：数学授课时间：学科教师学科组长签名及日期教务长签名及日期课题立方根教学目标了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点、难点重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；33aa，会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根教学内容新课知识知识点1:立方根（1）定义:一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果3xa，那么x叫做a的立方根.（2）立方根的表示：一个数a的立方根，用符号3a表示，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.延伸拓展理解立方根的概念需注意两点：（1）任意数a的立方根可表示为“3a”；（2）判断一个数x是不是某数a的立方根，就看3x是不是等于a.例1.求下列各数的立方根27174-0.7291258833知识点2：开立方定义：求一个数立方根的运算，叫作开立方.说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求一个数的立方根.延伸拓展开立方时，被开方数可以是正数、负数或零，当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的立方根.例2.求下列各式的值（1）381(2)3125911知识点3立方根的性质性质：（1）正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是。（2）3333aa（3）aa33)(延伸拓展对比平方根与立方根当两个数相等时，这两个数的立方根相等，反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等.这与平方根不同，在平方恨的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数.例3.使32x有意义的字母x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.一切实数例4.有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④易错辨析a取任意数易错点1混淆平方根与立方根的意义易错指津一个正数的平方根有两个，这两个是互为相反数，而一个正数的立方根就一个，还是正数.在求一个正数的立方根时，若忘记了立方根的唯一性，错误的认为一个数的立方根也有两个，从而造成结果错误.例1.求38的值易错点2误认为负数没有立方根易错指津由于受负数没有平方根的影响，也误认为负数没有立方根，从而忽视负数立方根的情况，其实，任何数都有立方根，负数的立方根是负数.例2.已知32,1xx求的值.随堂巩固一、选择题1、一个数的立方根是他本身，则这个数是（）A、1或－1B、0或1C、1、0或－1D、0或12、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）。A、4B、4C、2D、23、下列说法正确的是（）。A、512的立方根是8，记作85123B、负数没有立方根C、一个数的立方根与平方根同号D、若一个数有立方根，则它一定有平方根4、-8的立方根与9的平方根的积是（）。A、6B、6C、-6D、18二、填空题6、一个体积为8立方厘米的正方体，其棱长是厘米。7、327--的值是。8、若2-3x，则x=。9.－8的立方根与81的一个平方根的和等于；三、解答题9、求下列各数的立方根：（1）-0.008（2）20141-）（（3）642710、求下列各式的值。（1）332-）（（2）38-14411、解方程：(1)364x(2)3327x3、已知83x，且230yxz，求3xyz的值