高一数学必修一函数的解析式

求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法（直接变换法）如：f（x-1）=x+1，求f（x）的解析式。2)待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f（x）的解析式。3)换元法如：f（1x）=x+2x，求f（x）。4)消参法如：如果f（x）满足af（x）+f（x1）=ax，x∈R，且x≠0，a≠+1，求f（x）。5)特殊值法如：设f（x）是R上的函数，f（0）=1，并且对任意实数x、y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）。6、函数最大（小）值○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；练习：1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.2．已知221)1(xxxxf,求)(xf的解析式.3．设)(xf是一元二次函数,)(2)(xfxgx,且212)()1(xxgxgx,求)(xf与)(xg.4．设函数)(xf是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式xxfxf4)1(2)(3,求)(xf的解析式.5．设)(xf是定义在N上的函数,若1)1(f,且对任意的x,y都有：xyyxfyfxf)()()(,求)(xf.6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。7．已知f(x+1)=2x+1，求f(x)解析式。8．求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+79．设函数F(x)=f(x)+g(x)其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是2x的反比例函数，又F(2)=F(3)=19,求F（x)的解析式。10．若,1)1(xxxf求)(xf．11．已知f(x-1)=2x-4x，解方程f(x+1)=012．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。13．设f(x)=22x-3x+1,g(x-1)=f(x),求g(x)及f[g(2)]14．已知)(xf是一次函数，且64)]([xxff，求)(xf．15．若,)(2)1(xxfxf求)(xf．16．若xxxf2)23(，求)2(f．17．已知()3()26,fxfxx求()fx．一、集合集合中元素的三个特性：(1)确定性、（2）、互异性（3）、无序性。1）集合的表示方法：列举法、描述法与Venn图。注意：常用数集及其记法：非负整数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集R任何一个集合是它本身的子集。AA有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型：交集、并集、补集二．函数1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域3．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间4．对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.函数的单调性(局部性质)（1）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：（最普通最常用的方法）○1任取x1，x2∈D，且x1x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.