立体几何求体积

1B'BCAC'A'M立体几何求体积一、求体积的方法常见有如下三种：1、公式法：利用公式求出简单几何体体积。2、等体积转化法：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积。（一般指三棱锥，找高优先）3、割补法：对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要通过“割”或“补”化复杂图形为已熟知的简单几何体，并作体积的加、减法，从而较快地找到解决问题的突破口。（注：“一找二证三求”的顺序和原则。）例1、,,.PABCPAa在正四面体中求此正四面体的体积例2、'''36'''ABCABCMCCMABBA三棱柱的体积是，点在侧棱上，求四棱锥的体积例3、若ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E,F分别是棱A1A与CC1的中点，求四棱锥11C-EBFD的体积。例4、(10安徽)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(1)求证：FH∥平面EDB;（2）求证：AC⊥平面EDB;（3）求四面体B—DEF的体积；ABCDEFH2例5、(11安徽)如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，1,2,OAODOABV,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（1）证明直线BC∥EF；（2）求棱锥F-OBED的体积。例6、(13·安徽)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝6.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．例7、(辽宁卷)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形．若PA＝26，求△OAB的面积．例8、(13·广东)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝22.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝23时，求三棱锥F－DEG的体积VF­DEG.3APBCDH练习：1、求侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥的体积。2、在边长为a的正方体1111ABCDABCD中，MNP，，分别是棱11111ABADAA，，上的点，且满足11112AMAB，112ANND，1134APAA（如图1），试求三棱锥1AMNP的体积．3、已知三棱锥ABCP，其中4PA,2PCPB,60BPCAPCAPB求：三棱锥ABCP的体积。4、如图，在三棱柱111ABCABC中，EF，分别为ABAC，的中点，平面11EBCF将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比45、如图，是一个平面截长方体的剩余部分，已知12,8,5,3,4CGBFAEBCAB，求几何体EFGHABCD的体积。6、四面体ABCS的三组对棱分别相等，且依次为5,13,52，求四面体ABCS的体积。7、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，5AB，AA1＝4，点D是AB的中点.求多面体111CBAADC的体积.8、已知BCD中，90BCD，1CDBC，AB⊥平面BCD，60ADB，E、F分别是AC、AD上的动点，且)10(ADAFACAE．(1)求证：不论为何值，总有EF⊥平面ABC；(2)若21，求三棱锥BEFA的体积．ABCSCDAHEBGFDCBAA1B1C1