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1第2课时等腰三角形的判定基础题知识点1等腰三角形的判定1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是()A．有两个内角分别为75°，75°的三角形B．有两个内角分别为110°和40°的三角形C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D．有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形2．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4cm，则CD等于()A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm3．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个4．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是________三角形．6．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是________三角形．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是________________________．8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，则AB＝________．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？10．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．2知识点2用尺规作等腰三角形11．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．中档题12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有()A．6个B．7个C．8个D．9个13．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)14．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是________．15．已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C＝________．16．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC.317．如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？18．(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)4(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．综合题19．已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.(1)当点D在BC边上时(如图)，判断△ABC的形状(直接写出答案)；(2)当点D在△ABC内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)．5参考答案1．B2.B3.D4.A5.等腰6.等腰7.BD＝CD或∠BAD＝∠CAD8.5cm9.△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴△ADE是等腰三角形．10.证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C.∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．11.(1)作线段AB＝a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；(3)在MN上取一点C，使CD＝b；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．12.C13.D14．3015.36°或45°16.证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵ED＝DC，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC.∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.17.(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，∠NBC＝∠ACB＋∠NAC，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°.(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC.∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里．18.(1)①②；①③.(2)选①③，证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴△ABC是等腰三角形．19.(1)△ABC是等腰三角形．(2)如图，当点D在△ABC内部时，△ABC是等腰三角形成立．理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt△EBD与Rt△FCD中，DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)．∴∠EBD＝∠FCD.∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.∴∠EBD＋∠DBC＝∠FCD＋∠DCB，即∠EBC＝∠FCB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．