公因数和公倍数练习题

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公因数和公倍数(一)概念整理。1、倍数和因数是不能够单独存在的,我们往往会说“谁是谁的倍数,谁是谁的因数”,比如说,通过算式72÷8=9,我们可以说()是()的因数,也可以说()是()的因数,()是()的倍数。2、在自然数中,只有1和它本身两个因数的数,我们称为(),也叫();有三个或三个以上因数的数叫做();1既不是(),也不是()。3、12的因数有(),40的因数有(),其中既是12的因数,又是40的因数的数有(),它们是12和40共同的因数,也就是12和40的公因数...。这些公因数当中,最大的是(),它就是12和40的最大公因数.....。4、9的倍数有()(写出10个)12的倍数有()(写出10个)5、上面这些数当中,9和12共同的倍数有(),它们就是9和12的公倍数...,其中最小的是(),它就是9和12的最小公倍数.....。(二)求两个数最大公因数的方法整理。1.要找到两个数的最大公因数,我们可以先依次分别写出两个数的因数,然后在这当中找到它们的公因数,其中最大的就是两个数的最大公因数。例如:27的因数有:______________________,45的因数有:______________________;27和45的公因数有:____________,27和45的最大公因数是:__________。2.对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最大公因数。(1)公因数只有1的关系:两个数如果是公因数只有1关系,它们的最大公因数就是1。公因数只有1的关系一般有4种情况:①两个素数公因数只有1,如3和7②相邻两个自然数公因数只有1,如15和16③1和任何自然数公因数只有1,如1和18④其他,如4和15,就需要我们自己判断,看看它们是不是只有公因数1(2)倍数关系:如12和72,8和64,15和60等等。两个数如果是倍数关系,它们的最大公因数就是其中较小的数。3.两个数如果没有特殊关系,我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。10和206和1725和505和8________________________________4和913和3915和301和9(三)求两个数最小公倍数的方法整理。1、要找到两个数的最小公倍数,我们可以依次分别写出两个数的倍数(一般写5到6个),然后在这当中找出它们的公倍数,再找出两个数的最小公倍数。例如,8的倍数有:______________________,10的倍数有:______________________;8和10的公倍数有:_____________________,8和10的最小公倍数是:________。2、对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最小公倍数。(1)公因数只有1的关系:两个数如果是公因数只有1的关系,最小公倍数是它们的乘积。(2)倍数关系:两个数如果是倍数关系,最小公倍数是其中较大的数。(3)两个数如果没有特殊关系,我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。20和307和1725和5035和84和913和3914和281和11第二部分能力提升训练一、填空1、一个三位数,百位上是最小的偶数,十位上是最小的合数,这个三位数是5的倍数,又有因数2,这个三位数是_____。2、如果a=4b,(a、b都是不为0的自然数),那么a和b的最小公倍数是____,最大公因数是____。3、两个不为0的自然数m和n互质,那么m和n的最小公倍数是____,最大公因数是____。二、判断1、两个数的公因数个数是无限的。………………………………………()2、3和5是60的公因数。…………………………………………………()3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………()4、a、b两个自然数,a÷b=8,a和b的最小公倍数是8。………………()三、选择1、48是6和8的()A、公因数B、公倍数C、最小公倍数2、24和36的公因数有()个A、5B、6C、7、3、一个数除以8余1,除以10也余1,这个数最小是()A、40B、41C、81《公倍数和公因数》测试题一、认真填写。(27分)1.一个两位数既是3的倍数,也是5的倍数,而且是偶数,这个数最小是(),最大是()。2.35和7的最大公因数是(),最小公倍数是()。3.a和b的最大公因数是1,它们的小最公倍数是()。4.x、y是自然数,x=7y,x和y的最大公因数是(),最小公倍数是()。5.100以内3和7的公倍数中,最大的偶数是(),最大的奇数是()。6.(1)15□,使它成为3和5的公倍数,□里可填()。(2)52□,使它成为2和3的公倍数,□里可填()。三、求下列每组数的最小公倍数(每题2分,共12分)1.14和562.12和83.20和64.15和75.6和96.12和18四、求下列每组数的最大公因数(每题2分,共12分)22和9934和5121和10514和2516和2818和20一、基础巩固题2、6的倍数有:();8的倍数有:();6的8的公倍数有:();6的8的最小公倍数是:()。二、思维拓展题(1)有10张卡片0、1、2、……、9。选出三张卡片,使这三张卡片组成的数能同时被2、3、5整除。你选的卡片组成的最小三位数是()。(2)两个质数的最小公倍数是221,这两个数的和是()。(3)三个连续自然数的和是18,这三个数的最小公倍数是()。(4)三个连续奇数的和是21,这三个奇数分别是()、()、(),它们的最小公倍数是()。三、自主探究题1.10和12的最大公因数是(),最小公倍数是(),比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积,我发现________________________。2.7和8的最小公倍数是(),4和8的最小公倍数是(),6和10的最小公倍数是()。3.15和16的最大公因数是(),8和16的最大公因数是(),12和18的最大公因数是()。4.先将18和24分解质因数,再求出它们的最小公倍数。18=()24=()18和24的最小公倍数()。5.一个自然数被2、3、5除都余1,这个数最小是多少?6.(1)光明小学五年级学生,分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操,都恰好分完,五年级至少有多少学生?(2)王叔叔家三个儿子都在城里工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家,下一次三人同时在哪一天回家?

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