16.2二次根式的乘除(第2课时)

1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？441()()9916162.2525　　，　；　　，　22221______;2______.35352.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：一般地，对二次根式的除法规定0,0.aaabbb探究23234545==例4计算：24311;2.2183;222483243241解：313132183933.2182182把反过来，就得到baba0,0.aaabbb利用它可以进行二次根式的化简.例5化简：23251;2.1009yx333110010100解：　　　；22255252.939yyyxxx　　例6计算：33281;2;3.5272a　　　　　　2133351515.555555解：解法一：　＝＝＝23351515.55555解法二：　＝＝＝2323222362.32733333＝＝＝＝882423.22a22aaaaaaa＝在解法二中式子变形是为了去掉分母中的根号５５５３＝５３在二次根式的运算中，最后的结果一般要求分母中不含二次根式观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如等，你发现有何特点？aa219322、、被开方数4ab含4，a，b这样的因数或因式，其中4可以开方后移到根号外，它是开得尽的因数（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.例7如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5cm，BC＝6cm，求AB的长.解：由题意得AB2＝AC2＋BC2，所以2222252.56362169169136.5cm424ABACBC故AB的长为6.5cm.B6cmAC2.5cm如果两个电视塔高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为这个式子还可以化简：2122RhRh11112222222.22RhRhhhhhRhRhh现在我们来解答本章引言中的问题:1.计算：＝　　2181＝　　6722＝　　aa623解：＝218＝218＝93；＝672＝12＝3423；aa62aa623133；abb205bab2054a2.a练习；　　2181；　　6722；　　aa623.2054abbabb20542.把下列二次根式化成最简二次根式：4132;240;31.5;4.3　　　　　　　　　　　　　　解：321　　402　　5.13　　344　　21621642；104210；2323222362；333423.33.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2cm，求斜边AB的长.ABC30°2cm解：设BC=x.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB=2x.由勾股定理，得AB2=AC2+BC2∴(2x)2=22+x2∴3x2=4.34x　23.3432.3ABx　答：斜边AB的长为cm.433（负值已舍去）