整式练习题

第1页（共16页）整式练习题一．选择题（共11小题）1．单项式2a的系数是（）A．2B．2aC．1D．a2．下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，25．﹣4a2b的次数是（）A．3B．2C．4D．﹣46．单项式2xy3的次数是（）A．1B．2C．3D．47．单项式的系数是（）A．B．πC．2D．8．下列算式是一次式的是（）A．8B．4s+3tC．D．9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x201510．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21第2页（共16页）11．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9二．填空题（共12小题）12．单项式﹣x2y3的次数是．13．单项式7a3b2的次数是．14．单项式﹣5x2y的系数是．15．x2y是次单项式．16．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为．17．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n个式子是．（n为正整数）18．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．19．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是（n为正整数）．20．观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．21．将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位置的整式为．22．多项式2x2﹣3x+5是次项式．23．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是．三．解答题（共7小题）24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．第3页（共16页）25．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．26．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x=2时，多项式的值为﹣17，求当x=﹣2时，该多项式的值．27．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．第4页（共16页）28．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=；②在①的基础上化简：B﹣2A．29.已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x=﹣2时，这个二次三项式的值．30.30.当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．第5页（共16页）2017年10月20日133****2286的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．单项式2a的系数是（）A．2B．2aC．1D．a【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选：A．【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．2．下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：A、﹣x2的系数是﹣，故A错误；B、πa2的系数是π，故B错误；C、3ab2的系数是3，故C错误；D、xy2的系数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的第6页（共16页）系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．4．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．﹣4a2b的次数是（）A．3B．2C．4D．﹣4【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数为3．故选A．【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．单项式2xy3的次数是（）A．1B．2C．3D．4第7页（共16页）【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．7．单项式的系数是（）A．B．πC．2D．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．8．下列算式是一次式的是（）A．8B．4s+3tC．D．【分析】根据多项式和单项式次数的定义来求解．多项式中最高的次数叫做这个多项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．【解答】解：A、C、8和ah都是单项式，8是常数项，ah次数是2；B、4s+3t属于多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；D、是分式，不属于整式范围，故不作考虑．故选B．【点评】确定多项式的次数时，比较多项式中的每个单项式的次数，是找准多项式次数的关键．做该题时，还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆．9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015第8页（共16页）【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．10．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．11．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，第9页（共16页）∴第10个单项式为：29x10．故选：B．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．二．填空题（共12小题）12．单项式﹣x2y3的次数是5．【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13．单项式7a3b2的次数是5．【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．单项式﹣5x2y的系数是﹣5．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．第10页（共16页）15．x2y是3次单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．【点评】本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．16．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．故答案为：﹣13x8．【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．17．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n个式子是．（n为正整数）【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．【解答】解：，…，其因此第8个式子是，第n个式子是．第11页（共16页）故答案为，．【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．18．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为（﹣2）n﹣1xn．【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）xn；（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）xn．综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•xn．故答案为：（﹣2）n﹣1•xn．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解