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【本讲教育信息】一.教学内容：直线、射线、线段1.直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。2.直线和线段的性质。3.直线、射线、线段的相同点和不同点。二.知识要点：1.直线（1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。（2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。（3）表示方法：①如图1；②如图2。l直线l图1AB直线AB或直线BA图2（4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。lOP（5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点O。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？abO2.射线（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。（2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l。注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。OA图1OAB图2l3.线段（1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。（3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。（4）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。aAB图1图2注意：①线段AB和线段BA是同一条线段；②连结AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。线段的延长线常常画成虚线。AB（5）线段大小的比较：①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。②叠合法。如图所示。ABCDABCDAB＝CDABCDABAB＞CDCDABCDABAB＜CDCCD（6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。有AB＝BC＝12AC。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB＝BC＝CD＝13AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。ABCABCD图1图24.直线、射线、线段的区别图形名称特征端点表示方法直线向两端无限延伸无用两个大写字母或一个小写字母表示射线只向一方无限延伸1个用两个大写字母或一个小写字母表示线段有实际长度，可延长2个用两个大写字母或一个小写字母表示三.重点难点：重点是直线、射线、线段的有关概念和表示方法，难点是多条直线相交的问题和线段的大小比较。【典型例题】例1.判断正误。（1）延长直线AB（）（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（3）直线AB上有A点（）（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线（）分析：（1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。（2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。（3）直线AB上一定有点A，即点A在直线AB上。（4）直线既可用大写字母AB表示又可用小写字母l表示。解：××√×评析：本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。例2.如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长。ABCD分析：因为AD＝AC＋CD，而AC＝BC，CD＝DB，BC＝CD＋DB，所以AD＝BC＋DB＝2DB＋DB＝6cm。另外也可以用AD＝AB－DB来解，AB＝2BC，BC＝2DB，所以AD＝4DB－DB＝6cm。解：因为D是CB的中点，所以CB＝2BD。又因为BD＝2cm，所以CB＝4cm。又C是AB的中点，所以AB＝2CB＝8cm。所以AD＝AB－BD＝8－2＝6（cm）。答：AD的长是6cm。评析：本题连续运用中点的性质，由较少的条件求出AD的长度，另外本题还可以利用AC＋CD＝AD或AD∶DB＝3∶1等方法来解，你不妨试一试。例3.如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。ABCD分析：根据两点之间线段最短，所求点必在线段AD上，也必在线段BC上，即为AD、BC的交点。解：根据两点之间线段最短，可连结AD、BC且交于一点H，则点H即为所求。评析：现实生活中，两点之间的距离最短问题，都是通过确定两点之间的线段来实现的。例4.如图所示，一个三角形，它的三边分别是AB、AC、BC，依据__________可以判断AB＋AC__________BC，AB＋BC__________AC，AC＋BC__________AB（填“＞”、“＜”或“＝”）由此可以得到什么结论？ABC分析：从点B到点C有两条路可走：一种是沿着线段BA，经过A沿线段AC到C点，另一条是由B沿线段BC到C点，故BA＋AC＞BC。解：两点之间，线段最短；＞；＞；＞结论：三角形任意两边之和大于第三边。评析：考查线段的性质公理、线段的和。得到的结论是下学期要学习的一个重要知识点。例5.平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不同的直线？ABCD分析：我们可以从简单的入手，当有两个点时，可作出1条直线；当有3个点时，可以作出3条直线；当有4个点时（如图所示）过其中任何一点都有3条直线，共有4×3＝12条，但是因为直线AB与BA、AC与CA、AD与DA……分别是同一条直线，说明每一条直线重复一次，所以实际只能画出直线共12×4×3＝6条；考查点的个数n和可作的直线条数Sn，它们之间的关系如下表：点的个数直线条数21＝S2＝2×1233＝S3＝3×2246＝S4＝4×32510＝S5＝5×42…………nSn＝n（n－1）2从表中我们可以推断出，平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，这些点一共可作出n（n－1）2条直线。解：平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，这些点一共可作出n（n－1）2条直线。评析：归纳猜想是这类题型的解决思路，多看几种情况，要善于发现规律并正确地进行归纳猜想。例6.（2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。若想求出MN的长度，那么只需条件（）ABCMNlA.AB＝12B.BC＝4C.AM＝5D.CN＝2分析：因为点M是AC的中点，所以AM＝MC＝12AC，因为点N是BC的中点，所以BN＝NC＝12BC。MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12（AC－BC）＝12AB。所以只要知道AB的长度，就可以求出MN的长度。解：A评析：这是一道开放型的选择题，解法比较灵活，可以逐步推导，也可以用排除法。【方法总结】要注意几何语言的学习，特别要弄清一些词（如“经过”“有”“只有”等）的意义，要能懂得一些几何语句的意义，能画出图形表示这些语句，还要逐渐地学会用正确的几何语言说出一些几何事实。【模拟试题】（答题时间：80分钟）一.选择题1.（2007年长沙）平面内三点可确定直线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.1条或3条2.（2008年巴中市）如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）A.一支粉笔的长度B.课桌的长度C.黑板的宽度D.数学课本的宽度3.（2007年浙江绍兴）拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离。则以下估计正确的是（）A.课本的宽度约为4拃B.课桌的高度约为4拃C.黑板的长度约为4拃D.字典的厚度约为4拃4.下列语句正确的是（）A.作出A、B两点的距离B.作出A、B两点的长度C.量出A、B两点的线段D.量出A、B两点的距离*5.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为（）ABCDMNA.2a－bB.a－bC.a＋bD.以上都不对**6.如果MN＝2MC＝2CN，则（）A.点C是线段MN的中点B.点M是线段CN的中点C.点N在线段MC上D.点C在线段MN外二.填空题1.射线可以看做由线段__________形成的。2.直线可以看做由线段向两方__________。3.有时需要把弯曲的河道改直，如图所示，这样做的依据是____________________。AB4.在图中，直线有__________条，射线有__________条。ABC5.（2007年广州）线段AB＝4㎝，在线段AB上截取BC＝1㎝，则AC＝__________㎝。6.用圆规比较图中下列线段的大小，在横线上填上“＞”、“＝”或“＜”。AB__________CD，AO__________CO，AO__________BO，AD__________BC，AC__________BD，AC__________CD。ABCDO三.判断下列说法是否正确。（1）两点之间，直线最短。（）（2）直线比射线长。（）（3）直线AB大于直线CD。（）（4）两地之间的路程就是两地之间的距离。（）（5）当BC＝12AC时，点B是线段AC的中点。（）（6）方向相反的两条射线是一条直线。（）四.解答题1.如图所示，已知线段AB按下列要求画图：（1）延长线段AB至C，使BC＝3cm；（2）延长线段BA至P，使PA＝2cm。AB2.如图所示，读句画图。（1）连结AC和BD交于点O。（2）延长线段AD、BC，它们交于点E。（3）延长线段CD与AB的反向延长线交于点F。ABCD3.用恰当的语句表示图中的图形。ABCDEFCP4.如图所示，已知C、D是线段AB上的两点，如果AB＝10cm，AD＝BC＝6cm。求：CD的长。ABCD5.如图所示，线段AB的长是8cm，D是AC的中点，AD＝6cm。求：BC的长。ADBC**6.画出线段AB。AB（1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？（2）在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？（3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？（4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？【试题答案】一.选择题1.D2.D3.B4.D5.A6.A二.填空题1.向一方延伸2.延伸得到的3.两点之间，线段最短4.3，125.3cm6.＝，＝，＞，＝，＞，＞三.判断题（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×四.解答题1.略2.略3.直线AB、CD、EF相交于一点B，点P在直线CP上（答案不唯一）。4.2cm5.4cm6.（1）3条（2）6条（3）10条（4）（n＋2）（n＋1）2条